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§ 2. Verwandlung der Funktion r(a) in ein bestimmtes 
Integral. 
Es sei n eine ganze positive Zahl, die zum ünendlichwerden be 
stimmt ist, a eine endliche Variable. Nun sei 
1 . 2 . 8 . . . . n Ao . Ai , , A;. , , An 
a (a + 1) (a + n)' 
a —}— 1 
a —|— Z 
h 
l—n 
X? A;. 
— a -4-Z 
A=0 
a -f- n 
(9) 
eine identische Gleichung, worin Ao Ai Aa . . . Aa . . . An zu be 
stimmende Konstante bedeuten. Macht man die Gleichung ganz, so 
wird sie in Bezug auf a vom n ten Grade und zahlt daher (n -f- 1) Terme, 
wo jeder einzelne Koefficient verschwinden muss. Für die (n -f- 1) 
Konstanten hat man demnach (n -f- 1) Bedingungsgleichungen, welche 
gerade hinreichen, dieselben eindeutig zu bestimmen. 
Man greife nun eine der (n -f- 1) Zahlen 0. 1, 2, .... n z. B. 
Z heraus und multipliziere die Gleichung (9) mit (a -f- Z), dann folgt: 
1 . 2 . 3 . . . n ( ( 
a (a -f- 1)... (a -j- Z — 1) (a-f-Z-f-1).. (a —{— n) * ' ( ) (a ' ^ 
Nun setze man a == — Z. Links erhalten wir im Nenner zuerst 
aus a (a —f— 1)... (a -j~ Z— 1) die Reihe — Z (— Z -J- 1).. . . — 2. — 1 
und aus (a -|-Z -f-1) ... (a-|- n) » » 1.2.3 
rechts bleibt allein A^ somit 
—<- ■>*(: 
1 
Ax = (- 1) 
Z! (n — Z)! 
1.2.3.. 
a (a-fl) 
Wenn man nun 
. (a -f n) 
1 
a 
1) A Z! 
. (n — Z) = (n — Z) !, 
somit wird (9) zu 
(10) 
A=0 
also auch 
a+Z 
+ Z 
in ein bestimmtes In- 
legral verwandeln will, so kann man das auf zwei verschiedene 
Weisen thun: 
I. Wenn recp,*) a positiv, II, wenn recp. a negativ. 
I. Fall. Wenn recp. a positiv, so verschwindet x“ zugleich mit 
x, und es ist 
*) reelle Komponente