— 7 — 
1 
dx= —, analog 
a 
i 1 - H 
I x d? 
'0 
X i a+A-l , 
—r-l= x- dx, 
a -\- / J 
dies in (10) substituiert 
i=n 
1 . 2 . 8 . . . . n 
a (a —1) .... (a -| - n) 
1) 
/ / n \ a ~f 1 "1 
dx 
J 2<- 
o >-=0 
- fV^a) 
0 A=0 
^ (— 1)Y;)x A = (1 — x) n , somit 
x dx. Da aber 
1 . 2 . 8 . . . . n 
a (a -}- 1) • • • ( a + n) 
o 
/il 
a-1 
= I X (1 — x) dx 
(11) 
Das Integral (11) werde Euler’sch es integral I. Ar l 4 ), 
l te F o r m bezeichnet. 
Nun ist nach (6) F(a) = —7—;—77 77—i—— ,JMTlTnach(ll) 
11 == 00 a (a -(- 1) . . . (a -{- n) 
pn a x"' 1 (1 — x) n dx 
n =00 , 
0 
; ]im f(n x) a_1 (1 — x) n ndx 
n = 00 , ' 
% 1 V 
, 
Wir setzen statt nx die Variable x, ein, dann werden die Grenzen 
0 und n. und es folgt 
n a) 
lim 
n — 00 
J ■“( 
1 - - I dx, 
n 
lim / 
n = 00 y n 
somit folgt, wenn der Index weggelassen und der Grenzwert ge 
nommen wird 
/>00 
r ( a)=J 
e’ K s“ 1 dx (12) 5 ) 
E u 1 e r ’ s c li e s I n l e k r a I II. Art, l te Form.