Wir führen die zwei Parameter a, b ein, dann ist nach (15)
x a_1 (1—x; d\ und in dieser Form soll
das Integral einer kurzen Betrachtung unterzogen werden.
Setzt man in (16) y =
ein, also
y ,dx= /< * .... dy.
1+y’ ' 1+y’ (1 + y)
dann werden die Grenzen zu 0 und oo, und es folgt
dy, also, wenn statt y wieder x gesetzt wird,
/— /■»oo „a-1
, b) = I x-‘ (1 - !) b - dx = I -- i+ ^ dx (17)
Vertauschen wir in (16) x mit (1 — x), dann folgt
(1 — x) a_1 x b_1 dx
I Ä b -‘(1 — s)“ 1 dx = f(b, a),
somit f (a, bj = f (b, a) 9 ) (18)
Beim Euler’sehen Integral I. Art 1 te Form
dürfen die beiden Parameter vertauscht werden,
ohne dass s i c h d e r Wert des Integrals ändert.
b (1 — x) b 1 \ a