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noch den Horizont in rückläufigem Sinn beifügen, dadurch erhält man 
einen geschlossenen Inlegrationsweg, wie beistehende Figur zeigt, den 
man auf einen rückläufigen Kreis um 1 zusammenziehen kann. Wir 
haben demnach 
2 i sin a tc . S 
a-1 
1 — z 
tc 
T(a) T(1 - a) 
sin a tc 
tc 
dz = 
oder 
a-1 
Z — 1 
dz = 2 i tc 
nach Oauchys Theorem. 
sm a tc 
Multiplizieren wir nun diese Gleichung mit a . 
und erwägt man, dass a r(a) = F(a -j- 1) 
n 1 - a) 
— a 
= F{— a), — sin tc a — sin tc (a -f- 1), 
so erhält man /Ta-h 1} Ff— a) = — . 
sin(a-f-l)7t 
Wenn der vorhin ausgesprochene Satz für 0 < a < 1 gilt, so gilt 
er nach der letzten Formel auch für 1 < a < 2, und so kann man 
fortfahren: somit hat der Satz unbeschränkte Gültigkeit. 
Aus demselben ergibt sich auch eine Darstellung der Funktion 
sin tc a durch eine unendliche Produktreihe. Wir gehen von der De 
finitionsformel (6) aus 
1 __ lim a (a -f- 1) • • • • (a -[- n) n -a 
F(a) n = oo 1.2.3 . . , . n 
1 __ lim (1 — a) (2 —a) ... C— a-f-n) (1—a -j-n) n -i+a 
r(l—a) n = co 1.2.8 n 
Nun ist (1 — a -f- n) n' 1+a zu ersetzen durch n a , 
somit folgt 
1 _ lim (1 — a) (2 — a) (n — a) R a 
jT(1 —■ a) n = oo 1 . 2.3 . . . . n