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Nun sei x = xi 2 
V7t = 
r 
e‘ xi . xi' 1 . 2 xi dxi = 2 
r -xi* „ -i 
ö 
f 
dxi 
und wenn man den Index weglässt und die Variable von — oo 
gehen lässt, folgt das bekannte Integral 
r 
dx = V 7t 
bis -(- c>o 
17 ) (34) 
Euler’sclies Integral I. Art, zweite Form. 
Voraus schicken wir die Bestimmung von 
S = j x” a (l -f- x) b_1 dx, a und b ganz. 
Wir entwickeln (1 -f- x) b_1 binomisch und multiplizieren jedes 
Glied mit x' a und integrieren ; nur ein einziges Integral liefert einen 
Betrag, alle übrigen verschwinden; also 
c fb—In -i ih — lv 0 . _ Q . r(b) 
S — la — iJ J x fix — [ a _ , J , 2 i?r — 2 i re . r(a) r(b _ a _|_ 1) 
ß 
0 
x ’ a ^ ^ dx — 2 iyr r(a) r(b —a f 1) 
(85) 
Wenn a gebrochen ist, so wird der Integrationsweg zu einer 
Schlinge, welche bei — 1 beginnt und den Nullpunkt rechtläuiig um- 
schliesst und nach — 1 zurückkehrt. Wir haben somit das Integral 
■f 
x’ a (1 + x) b_1 dx; 
-i, o ' 
d. h. die Form von (18), wenn statt — a, a — 1 
» b — 1, n gesetzt wird.