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Setzt man a — b — 1 = — c, so folgt b = a -f- c — 1
b — a —j— 1 == c,
T(a + c - 1)
r(a) T(c) ( 38)
S — I z' a (1 — z)‘ c dz = 2 i 7t.-
Im Unendlichen verhält sich dies Integral wie
z l-(a+c)
1 — (a H- c)’
es ist daher nur gültig, wenn a -f- c > 1.
§ 8. Das Euler’sche Integral, II. Art, zweite Form.
Nach (14) ist
J e x x d_1 dx = 2 i sin a tc . F(a)
Nach (22) ist 2 i sina tc
2 i 7t
dies substituiert
F(a) F( 1 — a) ’
j dx = y für 1 — a wieder a gesetzt
/
x -a j
ex dx =
2 i tc
F (a)
daher
-m»
F(a) 2i tcJ
(89)
Mit dieser Form hat Weierstrass 19 ) in seiner Abhandlung über
die Theorie der analytischen Fakultäten die Gammafunktion definiert,
eine Form, welche für alle endlichen Werte des Arguments a einen