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Sinn hat. Ist a eine positive ganze Zahl, so verwandelt sich der Weg 
aus einer Schlinge in eine geschlossene Kurve, die man in einen 
kleinen Kreis um 0 zusammenziehen kann, und die rechte Seite der 
Formel stellt nach Cauchy den Koefficient von x a_1 in der Entwicklung 
x 1 
von e nach steigenden Potenzen von x dar, hat also —— zum 
(a 1)! 
Wert, wodurch links und rechts Identität vorhanden ist. Ist a — — n -j-1 
eine nulle oder negative ganze Zahl, so ist der Weg auch eine ge 
schlossene Kurve und kann auf den Nullpunkt zusammengezogen werden. 
Das Integral ^e x x' a dx verschwindet, und somit ist F (—n -j- 1) un 
endlich gross. 
Wir setzen in (39) a = x j% und erhalten 20 ) 
und es muss zwischen dieser Formel und der Formel (34) ein Zu 
sammenhang existieren. Nach (34) hat man 
—OO —OO 0 
Nun sei x 2 = — y, x 
i y /2 , dx = 
y" 1/2 dy, also 
—OO 
—OO 
y' l/2 dy, wo y die Phase — tz hat. 
Im zweiten Integral übersteigt die Phase von y diejenige von y im 
vorigen Integra] um 2 tt, somit hat im 2. Integral y die Phase n. 
Es ist 
0 0 
Wir können uns denken, y umlaufe das Ende des 1. Integrations 
weges, dann heften wir die beiden Integrationswege zu einer recht- 
läufig, von — oo (— N) um 0 geworfene Schlinge und schreiben