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4 n 2 -{- 4 n -f- 1
R
8 (2 n -f- l) 2 3
—• —, was allerdings ein rohes Resultat ist.
1 z n
In der mit R bezeichneten Summe
A=oo
1
R
2..
Z Log
X
-■]
wollen wir nun die Zahlenreihe
n -j- 1, n -j- 2, n -j- 3, Z ersetzen durch
a -f- 1, a -j- 2, (a -f- Z) a -j- N, wo a eine beliebig
grosse Zahl ist, die auch komplex oder negativ sein kann, jedoch
nicht negativ ganz, N dagegen bedeute eine positive ganze Zahl, die
zum Unendlichwerden bestimmt ist. Es sei nun
A=N
a -f Z
s -2[(*+*-i)
Log
;.=i
A=N
a + Z
-2 (
¿=0
4=N— 1
a -j- Z — ) Log (a -f- Z)
-]
Log a
[(« + * + 2 )Log (a + A)j— N;
;— ° ;.=N—i
S = (w+a t-Vog(N-fa) —2 L»g (» + *) — N —
a 2”)Loga.
Hier ist der 1. Term -f- a Log (N a) =
( N -f- a Log N -f- Log N -J- a Log N -f-
N +a~T
a 1 a 2 . 1 a 3 .
¥ 2~ W + 3
Lassen wir alles weg, was verschwindet, wenn N unendlich wird,
so erhalten wir als ersten Term
N j Log N -(- a Log N -f- a.