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;u=N—1
da aber vermöge Formel F{n -(-a) = n* r (n), auch
F (N -J- a) = N a F (N), so folgt, dass — Log
N a r (N)
S =
[(N- f)Log
Log a
Y Log 2 n + Log F(a) — i a
Lösen wir auf Log F{a) auf, so erhallen wir die streng richtige
Formel
Log r (a) =
Log F (a) =
Ist z. B. a = — 10 -f- «, wo a eine reelle oder komplexe Zahl,
deren absoluter Wert <; 1, so zeigt die Summenreihe, welche den
Rest darstellt, dass man vielleicht 20 Glieder derselben zum voran
gehenden endlichen Ausdruck addieren muss, um eine erträgliche
Schätzung von Log F(a) zu bekommen. Damit die Restsumme S
klein genug werde, muss der kürzeste Abstand des Punktes a von
der negativen Hälfte der Realitätsgeraden gross genug sein. Liegt
dagegen das, wenn auch absolut noch so grosse Argument a nahe an
der negativen Hälfte der Realilätsgeraden, so ist es besser einen andern
Weg zur Schätzung einzuschlagen. Man geht hiebei aus von der Formel 22
FCa) F( 1 — a) = —; und findet Log jT(a) == Log .- ^ —
sin a TT sin a tt
Log JT(1 — a), wo man Log F (1 — a) nach obigem Verfahren schätzt
und dann einsetzt. Man kann eben den Unstetigkeitsausdruck der