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ferner ist nach r(n-fa)=n a f(n) dann
Log r (n -f- a ) = Log r (n) -j-a Log n. Der dritte Posten
n-f-a-
Log (a -|- n)
n -f- a-
n-f- a-
Logn ( 1 -f —
Log n -J- ( n -f- a —
Log ( 1 + —
fn+a y) Logn -f ^ n-f-a-y)
1 a 2 1 a 3
2 n s
= (n+a Lj Logn + a+ []— +
[]p+-
somit in tiefster Annäherung
^n-f-a y^ Log (a -\- n) = ^n -f- a y^ Log n -f- a. Wir haben
demnach für ein grosses n
F (a -j- n) = — Log jT(n) — a Log n -f- (n-f-a — ) Log n — n
2 /
F (a -}- n) = — Log r(n) -(- ^n y'j Log n — n, oder
F (a -j- n) = F (n) d. h. F (a) ist keine Funktion von a, sondern eine
Konstante, die wir berechnen können. Am leichtesten erhalten wir
dieselbe mittelst F | y wenn die Kenntnis von = V rt vor
ausgesetzt wird. Es folgt dann aus der Deflnitionsformel für F (a) für
_ J_.
F (i) = r (i)- Lo « r (i)- 2 = f (i)-T Lo ^-T-
Nach ß) ist
n=oc 1=00
V V i i
s 211 + 1 (2 L
2n
, nun sei S2n
1=00
X 1
2n
1=1
9=2
(V»)
2n
n=i
2 n + 1
S 2n .