45 
4=00 
Nach (28) ist sin rc x = tc x il (1 
;.=l ' 
x 
„2 
/- 
1=00 11=00 
daraus 
Log sin tc x = Log 7t x 
V v ; 
4=1 n=l 
n=oo 4=00 
7TX 'V? 2n 1 Q ^ 1 
Log — = S 2n • x . jL, wo S 2 n = 7, — 
SiniTTX «dd n i2n 
X“ 
if VT* 
sm 7f x 
n=l 
Wir differentieren nach x 
4=1 ^ 
n=oo 
sin 7t X sin 7t\ , 7t 7t X . COS 7t\.7t „V 1 c ,2n-l 
:—s £ o 2n • X 
TT X Sin 4 TT X 
7t COtg 7t X 
1 — 7tx COtg TT X 
n=l 
11=00 
= 2^ S*n.x 2 - 
11=1 
n=oo 
= 2 S 2n • X 2n , nun mit 
n=i dx multipliziert u. 
integriert 
/»-/ 
11=00 
x cotg 7t x dx 
-/■2 
V n=l 
S 2n x 2n dx 
x — x Log (sin 7t x) -\-C Log (sin 7t x) dx =^j 2n*\~l 
n=l 
x = Va 
n=oo 
1 1 , /. «' 
x --Log(sm T 
n=oo 
2 a 2n+l 
ö 2 n X 
, T 2 cv 2 ) 2n o 
+ ) L°g ( sm ?gx) . dx= 2^71 ■ b2n ’ 
0 n=l 
somit 
1 \ i r 2 i i [* T 
— 1=—-j- ( Log(sin7rx).dx= — -J-— j Log sin y . dy, wenn?rx=y 
= -f Log2 
f ft) = ¥ - J Log 2; F ft) = i ~ ¥ Lug2 -¥ Log »■-r 
— Log 2 Tr. Nun war