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f* 0,0 nx / 1 i \ 
j e' ax I - 1 dx teile ich dasselbe in ein Integral von 
o x e 
0 bis a und in ein solches von a bis oo, wo a < 2 tc, dann erhalten wir 
f•'(T-5« + sr“ + --5*‘+r : *(T 
1 
dx 
e" — 1/ 
Ist n unendlich gross, so verschwinden beide Teile, somit folgt, dass 
lim 
n = oc ( * o “l~ 
-) — Log n 
1 n 
-re 
dx 
«) 
Setzt man nun a) und e) in der Formel 
m=oo 
Log r( 1 -f- a) — — Ca -f^^ (— l) m _Ü ein, so wird 
m=2 
r*oö 
m 
Log r(i + a) = a 
-J— + ± 
e — 1 x 
dx 
/ oc 
(t 
1 -fax) 
dx 
o 
a x 
Logr(l + a) = y [ae" ff " ] 
X e x — 1 
1 -f a x ~J dx 
i-] 
dx 
x 
(50) 
Einen zweiten Beweis erhält man, wenn direkt von der ersten 
Form des Euler’schen Integrals II. Art, also von (12) ausgegangen 
wird. Nach Dirichlet verfahren wir auf folgende Weise: 
»oo 
Es sei r (1 -f a) 
■f 
e' x x a dx. Wir bilden 
d r(l -f a) 
da 
/ 
= I e' x Log x dx.