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Hier darf nun zunächst nach (49) 
Log x = 
/ 
t 
dt 
o 
gesetzt werden. Bedeutet a eine sehr kleine positive Zahl, so ist 
Ordnung a x, wo auch a x noch 
o 
sehr klein ist. Nun hat man dies noch mit e' x x*dx zu multiplizieren 
und nach x zu integrieren, hiebei kommen wegen der überwältigenden 
Kleinheit von e* x die hohem Werte von x, für welche ax aufgehört 
hat, auf Kleinheit Anspruch zu machen, nicht mehr in Betracht. Wenn 
man die Konvergenz noch genauer untersucht, so überzeugt man sich 
leicht, dass man nur einen Fehler von der Ordnung a macht. Man 
hat also 
.*■ 
Jdt. dx 
dT( 1+a) 
da 
x=o t=a 
r 
r(1 + a 2., daher 
Nun ist 
’ (i+t) i+ * 
a a 
a 
a 
1 dT(l-fa) 
jT(1 -j- a) da 
d Log F(1 -f- a) 
da 
da man als untere Grenze 0 setzen darf. 
Das Integral konvergiert an beiden Grenzen, wenn a > — 1. 
Um nun den frühem Ausdruck für Log r (1 -(- a) wieder zu 
erhalten, sei das Integral in die zwei angedeuteten Teile zerlegt.