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Im zweiten Term 
r oo 
1(1 
dt 
(i + t) i+ 
- setzen wir (1 -j- t) 
dt 
dt 
x = Log (1 -f-1), dann läuft x von Log (1 a) bis oo, -——=dx,— 
1 t t 
dx, somit zweiter Term 
■f 
e x dx 
Log (1-f-ct) 
Nun ist Log (1 -|- a) 
e . (e x — 1) 
■/' 
dx. 
Log(l-f-«) 
-j , in 1. Annäherung also 
a, welches man — 0 setzen darf, somit sind die Grenzen 0 und oo. 
Im ersten Term schreiben wir statt t die Variable x, also der 
erste Term = 
OO -X 
e 
dx ; beide Werte eingesetzt 
d Log F (1 -f- a) 
d a 
f 
OO / 
(•’ 
x e 
^x 
X 
Wir multiplizieren links und rechts mit da und integrieren, da 
Log r (1) = 0, von a = 0 an, dann folgt 
Log F( 1 -j- a) 
r oo 
o 
/' 
xe‘‘ da 
a e 
e — 1 
1 und endlich 
dx 
—, wie vorher bei (50). 
§ 14. Über den Integrallogarithnms, dessen Konstante und 
verwandte Funktionen. 25 ) 
Da F( 1) = 1, so beginnt die Entwicklung von Log/’(1 -f- a) 
für ein hinreichend kleines a nach steigenden Potenzen des Argu 
mentes a mit der 1. Potenz, und der Koefflcient dieser 1. Potenz ist 
lim _d_ L r (1 , s _ lim r< C 1 + a ) 
a = 0 da g 1 ( + aJ — a = 0 T(1 -f a) 
r (1). 
Es wird sich zeigen, dass F‘ (1) eine negative Konstante ist, und 
man nennt — -T'(l) die Konstante des Integralloga- 
* y dy 
rithm us, während die durch das Integral 
f 
o 
Log y 
dargestellte