Funklion von y der Integrallogarithmus von y genannt wird. 
Wenn y = 1 -|— co, wo w selir klein, beträgt sich das Integral in der Um- 
• r w d(l+w) 
ne I — v 
J L( 
og tu. Der Punkt 1 
og(l-fw) 
O Ö 
heisst logarithmischer Pol der Funktion. Es kann somit y nicht 
immer auf der positiven Hälfte der Realitätsgeraden forlgeführt werden, 
sondern muss bei 1 endweder südlich oder nördlich ausweichen. Ist y 
positiv, so hat die Funktion entweder i rc oder — i 7t zur lateralen Kom 
ponente. Der Punkt y = 0 ist ein Pol von ganz eigentümlicher Be 
schaffenheit für das Integral. So lange als y negativ ist, sind alle Elemente 
des Integrals negativ, also auch das Integral. Da wir uns auf diesen Fall 
r y dy 
beschränken wollen, so betrachten wir lieber das Integral | , 
J — Log y 
o 
und setzen y 
Nun hat man h (x) — —= 1 4-x — ~ -j j =■ 
11=00 
^ 1 —ir 1 = T+2 (_1)n ’ li sr 
n=l 
Multiplizieren wir links und rechts diesen Ausdruck, der für 
alle Werte von x konvergent ist, mit dx und integrieren, so folgt 
e' x ; dann ist — Log. integ. (e‘ x ) = I e' x — 
— C — Log x -f ^ (— 1 ) D * 
und es ist noch die Integrationskonstante — C zu bestimmen. Zu 
nächst ist 
x % [*00 -f- Log x] 
d^ 
dt 
-t dt 
(e -t Log t) = e"--^ e _t Log t, 
d (e _t Logt) = e _t — e^Logt. dt, also