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S J(t)
00 dt tc
sm 1 T = T
\ 2n "^
-Z ( - (2n— l)(2n— 1)! (66)
n=l
was für x = 0 zu — wird und
¿i
CJ(t)
*°° dt
cos t —
(C + Log x) + 2 (- -¿TT
2n
11=1
(2 n) I
(57)
Hieran sei noch eine Bemerkung angeschlossen.
Es seien a und b zwei beliebige Zahlen, deren reelle Kompo
nenten nicht negativ sind, x sei positiv, dann ist
100 dt
t
f (ax)= ( e' at f(bx) =
‘°°-bx dt
e —, sonnt
f (a x) — f (b x) = r
00 e -at _ e -bt
t
dt.
r)
Nun soll links die Entwicklung gesetzt werden.
n=oo
f , , n , , ^ , ^n-i (a x) n
f(a x) n
Log a x
+2<-«^r
n=l
n=oo
f (b x) = — C — Log l) x + 2 (- l)“' 1
11=1
,, b V, ,,n-i (a 11 —b n )x E
f (a x) — f (b x) = Log — -f- ^ (- 1)
n . n!
<*)
n=l
b .
Log — ist so zu verstehen, dass der Weg ganz in der Osthälfte
3.
des Zahlenfeldes bleibt und ja nicht etwa um 0 herumgeht. Nun
lassen wir in y) und d) x auf 0 heruntersinken, so folgt
L°g- =
b C°° e'“ - e' bs
dx,
woraus wieder (49) erhallen werden kann.