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und beweist U («, ß) =
r(a) r(b)
T(a + 6)
eine Formel, welche er noch
in ein Aggregat von 2 Summenformeln entwickelt und bei der er so
dann noch Specialfälle diskutiert.
7) Man ziehe zur Betrachtung bei Hankeis Habilitationsschrift: «Die
Euler’scheu Integrale bei unbeschränkter Variabilität des Arguments»?
sodann Heine, welcher in seinem Aufsatz «Einige Anwendungen der
Residuenrechnung von Cauchy», Grelle’'s Journal Bd. 89, p. 19 das
Integral
Man vergleiche die Arbeiten von Cauchy, Böurguet, Binet, dann
U. Bigler in der angeführten Abhandlung S. 288, der geradezu
von dieser Form ausgeht,
L. Pochhammer knüpft in den Mathematischen Annalen Bd. 35,
S. 495 an die Untersuchungen Biglers an, und führt die Funktion T(a) =
auf die eingehendere Darstellung des Herrn Schenkel verweisen.
8) M. J. Binet: «Mémoire sur les intégrales délinies Eulériennes». Journal
de l’École Polytechn. 1889, Bd. XVI. Vgl. Schenkel an bezüg
licher Stelle.
9) Diesen Satz hat schon L. Euler in den «Mélanges de Turin» T. III. 2. Teil,
also zwischen 1762—1765 aufgestellt; bei Legendre bildet er die
4. Fundamentaleigenschaft der Gammafunktionen.
10) J. H. Graf: «Beitrag zur Auswertung bestimmter Integrale mittelst
Veränderung des Wegs.» Mitteilungen der Bern. Naturforschenden
Gesellschaft 1884, auch separat S. 17.
11) Diese Formel ist im Princip auch schon bei L. Eider in der ange
führten Abhandlung vorhanden, wird aber von Legendre in der
schon angegebenen Untersuchung als 5. Fundamentaleigenschaft der
Gammafunktionen bewiesen; dass sie sich auch bei Gauss tindet,
ist selbstverständlich. Von neuern Beweisen nenne ich L. Schläfii
in den Mitteilungen der Bern. Naturforschenden Gesellschaft 1862,
pag. 261 u. ff., J. J. Schönholzer in der angeführten Abhandlung
8. 22, J. H. Graf in der angeführten Abhandlung S. 7 u. ff., ferner
den Beweis ausgehend von der Formel