§ 7. Bestimmung der Lage eines Punktes durch Koordinaten. 13 
Zweites Kapitel. 
Die Raumelemente bezogen anf ein Koordinatensystem. 
§ 7. Bestimmung der Lage eines Punktes 
durch Koordinaten. 
ln der analytischen Geometrie der Ebene wurde die Lage 
eines Punktes dadurch bestimmt, daß man ihn auf zwei in 
der Ebene gewählte Koordinatenachsen bezog. Um die ent 
sprechende Aufgabe für den Raum zu lösen, ziehen wir durch 
einen beliebigen Punkt 0 des Raumes drei paarweise auf ein 
ander senkrecht stehende Geraden, die wir die ¿r-Achse, die 
«y-Achse und die ¿-Achse nennen wollen. Diese drei Geraden 
bestimmen dann zugleich drei 
paarweise auf einander senk 
recht stehende Ebenen, die 
man als die «/¿-Ebene, die 
zx-Ebene und die xy-Ebene 
bezeichnen kann. Da die 
x-Achse, die «/- Achse und 
die ¿-Achse die Normalen 
der yz-Ebene, der ¿¿r-Ebene 
und der xy-Ebene sind, so 
wird durch Festsetzung einer 
positiven Richtung auf jeder der drei Achsen zugleich 
eine Entscheidung über die positive Seite einer jeden der 
drei Ebenen getroffen (§ 8). Wir wählen nun die positive 
Richtung der x-Achse und der «/-Achse willkürlich, die posi 
tive Richtung der ¿-Achse, oder, was dasselbe bedeutet, die 
positive Seite der xy-Ebene dagegen so, daß sich für einen 
dieser positiven Seite zugewandten Beobachter die positive 
rr-Achse in der #«/-Ebene um 90° im positiven Sinne um 
den Punkt 0 drehen muß, um mit der positiven «/-Achse 
zusammenzufallen. Für einen Beobachter, der der positiven 
Seite der «/¿-Ebene oder der ¿¿c-Ebene zugewandt ist, er 
scheint dann die Drehung um 90°, durch die die positive 
«/-Achse in die positive ¿-Achse, oder diese in die positive 
x-Achse übergeführt wird, ebenfalls als eine positive. 
Fig. 5.