§ 37. Die Potenz eines Punktes in Bezug auf einen Kreis. 89 
Da aber das Produkt der beiden Wurzeln, nämlich 
(3) q'q" = x 2 + y 2 - r 2 , 
nur von der Lage des Punktes P 1; nicht aber auch von cp, 
also nicht von der Richtung der durch P t gehenden Geraden 
abhängig ist, so folgt: 
Zieht man von einem beliebigen Punkte Strahlen 
nach einem Kreise, von denen jeder den Kreis in zwei 
zusammengehörigen Punkten trifft, so ist das Produkt 
der Entfernungen zweier zusammengehöriger Schnitt 
punkte von dem gegebenen Punkte für alle Strahlen 
konstant. 
Dieses konstante Produkt wird die Potenz des Punktes 
F x in Bezug auf den gegebenen Kreis genannt. Der Aus 
druck x 2 -f- yj 2 — r 2 zeigt, daß die Potenz für einen Punkt 
außerhalb des Kreises positiv, für einen Punkt auf dem 
Kreise Null, für einen Punkt innerhalb des Kreises 
negativ ist. 
Dreht man, unter der Voraussetzung, daß P x außerhalb 
des Kreises liegt, den durch P x gehenden Strahl, bis er den 
Kreis berührt, so ergibt sich, daß die Potenz von P x 
gleich dem Quadrate der durch P x gehenden Tan 
gente ist. 
Fällt der Mittelpunkt des Kreises nicht mit dem Anfangs 
punkte zusammen, so findet man auf genau demselben Wege, 
oder auch durch Parallelverschiebung der Achsen, für die 
Potenz des Punktes (x x , y x ) in Bezug auf den Kreis 
(x — jo) 2 + {y — g) 2 — r 2 = 0 
den Ausdruck: 
Oi -p) 2 + Oi - g) 2 ~ r 2 . 
Aufg. 1. Man überzeuge sich, daß die auf die Potenz 
bezüglichen Untersuchungen unabhängig von dem nur zur Ab 
leitung eingeführten Koordinatensysteme sind. 
Aufg. 2. Welches ist der Ort der Punkte, die in Bezug 
auf einen gegebenen Kreis gleiche Potenzen haben?