§ 38. Potenzlinie und Potenzpunkt. Kreisbüschel. 91 
einen solchen die Ausdrücke und K 2 einzeln verschwinden. 
Umgekehrt muß aber auch jeder Schnittpunkt der Potenzlinie 
mit dem einen Kreise zugleich auf dem anderen Kreise liegen; 
denn wenn für einen Punkt (x, y) gleichzeitig K t — K 2 und 
etwa K x verschwinden, so muß für denselben Punkt auch K 2 
gleich Null sein. Man erhält daher die Schnittpunkte zweier 
Kreise als die Schnittpunkte der Potenzlinie mit dem einen 
der beiden. Zwei Kreise schneiden sich demnach entweder 
in zwei reellen und von einander verschiedenen Punkten — 
dann ist die Potenzlinie die gemeinschaftliche Sekante — 
oder in zwei reellen, aber zusammenfallenden Punkten, d. h. 
sie berühren sich — dann ist die Poteuzlinie die gemein 
schaftliche Tangente — oder endlich sie schneiden sich gar 
nicht — dann hat auch die Potenzlinie mit keinem der Kreise 
einen Punkt gemein. 
Aus der Gleichung (3) der Potenzlinie erkennt man, daß 
diese auf der Zentrallinie, d. h. auf der Verbindungslinie 
Öi — &)x — Oi - y + Ms = 0 
der beiden Kreismittelpunkte senkrecht steht (§ 24), wie auch 
aus Sjmmetriegründen evident ist 
Berücksichtigt man endlich, daß für einen außerhalb eines 
Kreises befindlichen Punkt die Potenz gleich dem Quadrate 
der durch den Punkt gehenden Kreistangente ist, so folgt: 
I. Der Ort der Punkte, von denen man an zwei 
gegebene Kreise gleiche Tangenten legen kann, 
ist eine Gerade, nämlich die Potenzlinie der beiden 
Kreise. - 
Wir kombinieren jetzt mit den beiden Kreisen (1) und 
(2) einen dritten Kreis, dessen Gleichung 
(4) Ö - Ps) 2 + {y~ &) 2 - *3 2 = 0, 
oder abgekürzt 7T 3 = 0 sei. 
Diese drei Kreise, zu je zweien kombiniert, geben zu drei 
Potenzlinien Veranlassung, deren Gleichungen wir abgekürzt 
schreiben: 
K 2 - K 3 = 0, 
K s - K = 0, 
K x - K, = 0.