92 
Drittes Kapitel: Der Kreis. 
Da aber durch Addition der Gleichungen die linke Seite 
identisch verschwindet, so folgt (§ 25): 
II. Die drei Potenzlinien, die man zu je zweien 
von drei Kreisen konstruieren kann, schneiden sich 
in einem Punkte. Man nennt ihn den Potenzpunkt 
(Chordalpunkt, Radikalzentrum) der drei Kreise. 
Aufg. 1. Die Kreise K x = 0 und K 2 = 0 mögen keinen 
Punkt mit einander gemein haben. Konstruiere ihre Potenz 
linie mit Hilfe eines Kreises K 3 = 0, der K x = 0 und K 2 = 0 
schneidet, durch Anwendung des Satzes II. 
Aufg. 2. Was wird aus Gleichung (3) der Potenzlinie 
zweier Kreise, wenn diese konzentrisch sind, oder wenn sich 
der eine auf einen Punkt reduziert? 
Aufg. 8. Welche Beziehung muß zwischen p x , q X} 
p 2 , q 2 , r 2 stattfinden, damit sich die beiden zugehörigen Kreise 
berühren? 
Aufg. 4. Stelle die Gleichungen auf, aus denen man die 
Koordinaten des Mittelpunktes und den Radius eines Kreises 
zu berechnen hat, der durch zwei gegebene Punkte (x 1} y x )y 
{x 2 , y 2 ) geht und den Kreis (x — p) 2 + {y — q) 2 = r 2 berührt. 
Ohne die Gleichungen aufzulösen, überzeuge man sich, daß 
zwei Lösungen existieren, 
Aufg. 5. Man löse die vorhergehende Aufgabe durch Kon 
struktion, indem man durch die gegebenen Punkte P x und P 2 
einen Kreis legt, der den gegebenen Kreis in zwei Punkten 
schneidet. Die Verbindungslinie dieser beiden Punkte und 
die Linie P x P 2 sind die Potenzlinien, die der Hilfskreis mit 
dem gegebenen und dem gesuchten Kreise bestimmt. Die von 
dem Schnittpunkte dieser Potenzlinien an den gegebenen Kreis 
gelegten Tangenten führen dann zu den beiden Lösungen. 
Aufg. 6. Beweise, daß der Ort des Punktes, dessen 
Potenzen in Bezug auf zwei Kreise K t = 0 und K 2 — 0 in 
dem konstanten Verhältnisse A: 1 zueinander stehen, der Kreis 
K x — IK 2 — 0 ist, der durch die (reellen oder imaginären) 
Schnittpunkte von K t = 0 und K 2 = 0 geht. Bestimme den 
Mittelpunkt dieses Kreises und diskutiere das Resultat. Welchen 
Spezialfall liefert X = 1?