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§ 2. Bestimmung von Strecken. 
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Aufg. 8. Bestimme die Punkte, deren Abscissen den 
Gleichungen 2x — 3 = 0, 7# + 5 = 0, 5# -f- 1 = 0 genügen. 
Aufg. 4. Bestimme die Punkte, deren Abscissen den 
Gleichungen 2x 2 + bx + 2 = 0, x 2 + 4x — 3 = 0 genügen. 
§ 2. Bestimmung von Strecken. 
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Die im vorhergehenden entwickelten, auf der Einführung 
des Richtungsunterschiedes begründeten Anschauungen über 
tragen wir auch auf begrenzte Strecken der Abscissenachse, 
indem wir einen Unterschied machen zwischen der Strecke AB 
und der Strecke BA. Wir nennen eine beliebige Strecke AB, 
mit dem Anfangspunkte A und dem Endpunkte B, positiv 
oder negativ, je nachdem man sich, um von A nach B zu 
gelangen, in der positiven oder der negativen Richtung be 
wegen muß. Dann ist also allemal die Strecke BA, mit dem 
Anfangspunkte B und dem Endpunkte A, der Strecke AB 
gleich und entgegengesetzt, und es ist daher: 
(1) 
AB+ BA = 0. 
Bedeutet C einen beliebigen dritten Punkt der Abscissenachse, 
so gilt infolge dieser Festsetzungen stets, wie auch die drei 
Punkte zu einander liegen mögen, die Gleichung: 
ABA BC+ CA = 0 
(2) 
oder: 
(3) 
AB = CB — CA. 
Bezeichnet man dementsprechend mit x t und x 2 die Abscissen 
zweier Punkte P t und P 2 in Bezug auf den Anfangspunkt 0, 
so hat man: 
(4) 
P X P 2 = 0P 2 — 0P 1 = x 2 ~ x 1; 
während die Strecke P 2 Pi durch L^/-^ X<£ dargestellt wird. 
Wählt man ferner auf der Abscissenachse einen neuen 
Anfangspunkt 0', dessen Abscisse 00' = a ist, und bezeichnet 
die Abscisse eines Punktes P in Bezug auf den alten Anfangs 
punkt 0, also OP, mit x, dagegen die Abscisse von P in Bezug 
auf den neuen Anfangspunkt 0', also 0' P, mit x, so erhält 
man aus der Gleichung 0'P = OP— 00' die Relation: 
(5) x = x — a, oder x == x + a. 
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