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Fünftes Kapitel: Die Hyperbel. 
Fünftes Kapitel. 
Die Hyperbel. 
§ 54. Definition und Gleichung der Hyperbel. 
Die Hyperbel ist der Ort aller Punkte, für die 
die Differenz der Abstände von zwei festen Punkten 
konstant ist. 
Die beiden festen Punkte F und F r nennt man die Brenn 
punkte, ihren halben Abstand die Exzentrizität der Hy 
perbel. Die von irgend einem Punkte P der Hyperbel nach den 
Brennpunkten gezogenen Strahlen heißen Brennstrahlen. 
Um die Gleichung der Hyperbel abzuleiten, wählen wir, wie 
bei der Ellipse, FF' als x- Achse und den Mittelpunkt von FF' 
als Anfangspunkt eines rechtwinkligen Koordinatensystemes. 
Es sei FF' = 2 c, FF = r, PF' — r und die konstante 
Differenz der beiden Brennstrahlen r und r gleich 2 a. Aus 
PF' — FF < FF' folgt dann, daß «<c sein muß. Nun ist: 
r = ]/(c + x) 2 + y 2 , r = ]/(c — x) 2 -+- y 2 . 
Man erhält daher als Gleichung der Hyperbel: 
(1) Y(c + x) 2 + y 2 — ]/(c — x) 2 + y 2 = 2a. 
Wie bei der Ellipse findet man durch zweimaliges Quadrieren 
hieraus: 
x 2 (a 2 — c 2 ) + y 2 a 2 — a 2 (a 2 — c 2 ) = 0, 
welche Gleichung sogar genau mit der entsprechenden Ellipsen-