§ 54. Definition und Gleichung der Hyperbel. 
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voneinander getrennten, zur y-Achse symmetrisch gelegenen 
Teilen. Der eine Teil liegt rechts von der Geraden x = a 
und ist ganz eingeschlossen von den beiden symmetrisch 
zur x-Achse gelegenen Geraden y = -f- —x und y = — —x. 
Ci a 
Er beginnt in dem Punkte x = a der x-Achse und steigt 
symmetrisch nach beiden Seiten auf, sich immer mehr und 
mehr jenen beiden Geraden anschließend, ohne sie jedoch 
wirklich zu erreichen. Einen analogen Verlauf nimmt der 
zweite Teil der Hyperbel, der, vom Punkte x = — a der 
x- Achse an aufsteigend, sich ebenfalls immer mehr und mehr 
jenen beiden Geraden anschließt. Man nennt diese die Asym 
ptoten der Hyperbel; ihre Gleichungen sind: 
(7) y = + \x und y = -~x, 
oder auch: 
(8) --| = 0 und - + | = 0. 
v ' ah a ' b 
Für h = a stehen die beiden Asymptoten aufeinander 
senkrecht; ihre Gleichungen lauten dann einfacher x — y = 0 
und x + y = 0. Man nennt diese spezielle Hyperbel, deren 
Gleichung sich also in der Form x 2 — y 2 = a 2 darstellt, eine 
gleichseitige Hyperbel. 
Aufg. 1. Man konstruiere die Hyperbel, für die a = 2, 
c = 3 ist. 
Aufg. 2. Zeige, daß jede Parallele zur Hauptachse die 
Hyperbel in zwei reellen Punkten trifft. 
Aufg. 3.- Bestimme die Brennpunkte und zeichne die 
Qß2 /j.2 
Asymptoten der Hyperbel — = 1. 
Aufg. 4. Wie heißt die Gleichung der Hyperbel mit der 
Hauptachse 2 a und dem Halbparameter p? 
Aufg. 5. Bestimme die Endpunkte der durch y = yx 
und y = — yx dargestellten Durchmesser und diskutiere das 
Resultat. 
Aufg. 6, Berechne und konstruiere aus je zweien der 
vier Größen a, h, c, p die beiden anderen (§ 40, Aufg. 9).