Fünftes Kapitel: Die Hyperbel. 
Besteht diese 
Aufg. 7. Bei der Ellipse ist stets »5. 
Bedingung auch bei der Hyperbel? 
Aufg. 8. Von einer Hyperbel kennt man die Asymptoten 
und die Scheitel. Man konstruiere die Brennpunkte. 
Aufg. 9. Welche Kurve wird durch die Gleichung 
Jp _ «ü _ 
6 2 a 2 x 
dargestellt? 
Aufg. 10. Beachte, daß man die Gleichungen der beiden 
Asymptoten in die eine Gleichung 
0 
zusammenfasseu kann (§ 30, Aufg. 6). 
Aufg. 11. In einem rechtwinkligen Koordinatensysteme 
seien zwei Geraden y = + ~ x gegeben. Man suche den Ort 
der Punkte, die in Bezug auf diese beiden Geraden Parallelo 
gramme von dem konstanten Inhalte & 2 bilden. 
55. Polargleichung der Hyperbel, bezogen auf den Mittelpunkt. 
Konjugierte Hyperbeln. 
Ein beliebiger Punkt P der Hyperbel 
(1) 
_ r* _ -j 
a 2 & 2 
habe die rechtwinkligen Koordinaten x, y und die Polar 
koordinaten r, u. Dann ist: 
(2) x — r cos u, y= r sin u. 
Setzt man aber diese Werte in die Gleichung der Hyperbel 
ein, so erhält man die auf den Mittelpunkt bezogene Polar 
gleichung der Hyperbel: 
/QNv 1 COS 2 W sin 2 M 
GO ^ = f