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Fünftes Kapitel: Die Hyperbel. 
Die beiden Asymptoten der Hyperbel trennen die Durch 
messer mit reellen Schnittpunkten — die Hauptdurchmesser — 
von denen, die keine reellen Schnittpunkte ergeben — den Neben 
durchmessern —. Zu den Nebendurchmessern gehört insbesondere 
die y- Achse. Es ist nun für manche Untersuchungen vorteil 
haft, auch diesen Nebendurchmessern in folgender Weise eine 
bestimmte Länge beizumessen. Für einen Nebendurchmesser ist 
2 2 ^ 
r 2 = 3 3-7-g— eine negative Größe. Man kann daher 
o 2 cos 2 w— (t 2 sin 2 u ° 
vom Anfangspunkte 0 aus auf dem zu u gehörigen Neben 
durchmesser vorwärts und rückwärts die Strecke q = ]/— r 2 
abtragen und gelangt so zu zwei ganz bestimmten, zu 0 sym 
metrisch gelegenen Punkten Q und Q'. Für einen jeden dieser 
Punkte gilt dann die Gleichung: 
und folglich (Gl. (3)): 
(11) 
1 sin 2 tf COS 2 M 
& 2 * Cf 2 
Führt man aber für q cos u und q sinw die rechtwinkligen 
Koordinaten x und y von Q ein, so geht (11) über in: 
Daraus folgt, daß der Ort der Punkte Q und Q' ebenfalls eine 
Hyperbel ist. Die Hauptachse dieser Hyperbel fällt in die y-Achse, 
ihre Scheitel B und B' sind 
0 um b ent- 
Exzentrizität 
, d. h. gleich 
n Hyperbel, 
zweite Hy- 
y bestimmt, 
igierte Hy- 
nen genannt, 
mau nennt uoeruies BB die 
Mg. 41. 
Nebenachse der gegebenen Hyperbel und dementsprechend 
AA die Nebenachse der konjugierten. 
Konjugierte Hyperbeln haben dieselben Asympto 
ten und stehen in der Beziehung zueinander, daß die