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Erstes Kapitel: Der Punkt. 
Diese Gleichungen zeigen, wie sich die Abscisse eines Punktes 
heim Übergänge zu einem neuen Anfangspunkte ändert. 
Aufg. 1. Welches ist die Länge der Strecke AB, wenn 
die Ahscissen von A und B in Bezug auf den Anfangspunkt 0 
j und — j sind? Welches Vorzeichen hat AB? 
Anfg. 2. Bestimme Länge und Vorzeichen der Strecken 
B X B 2 und B 2 B X , wenn die Ahscissen von B x und P 2 das eine 
Mal x x = 2, x 2 — 5, ein anderes Mal x x = — 3, x 2 = j, ein 
drittes Mal x x = — 1, x 2 = — \ sind. h 1 ^ 
Aufg. 3. Beweise, daß der Mittelpunkt der Strecke B X B 2 
die Abscisse Xl -~^ ~ hat, wenn x x und x 2 die Ahscissen von 
B x und P 2 sind. 
Aufg. 4. Der neue Anfangspunkt 0' habe in Bezug auf 
den alten Anfangspunkt 0 die Abscisse a = — 3. Welches 
sind die neuen Ahscissen der Punkte B x , P 2 , P 3 , deren alte 
Ahscissen x x = x 2 = — 2, x 3 = — 3 sind? 
§ 3. Bestimmung der Lage eines Punktes in einer Geraden 
durch sein Teilverhältnis. 
Man kann die unendliche Zahlenreihe auf die Punktreihe 
einer Geraden noch in einer anderen Weise ahbilden. Zu 
diesem Zwecke fixieren wir zunächst wieder auf der Geraden 
eine positive und eine negative Richtung. Wir wählen sodann 
auf der Geraden zwei Punkte B x und P 2 und nennen die Strecke 
P 1 P 2 die Fundamentalstrecke. Diese besitzt nicht nur eine 
bestimmte Länge (gemessen durch die gewählte Längeneinheit), 
sondern auch eine bestimmte Richtung, durch die sie sich von 
der Strecke B 2 B X unterscheidet. 
Fig. 2. 
j) M ~P Z JP 
Sei jetzt P ein beliebiger dritter Punkt der Geraden, so 
ist stets: 
(1) B X B+BB 2 + B 2 B X = 0, oder B X B = B X B 2 - BB 2 , 
gleichgiltig, ob P auf der Fundamentalstrecke oder außer 
halb liegt, wenn nur hei jeder der Strecken das Vorzeichen