§ 72. Gemeinsame Darstellungen von Ellipse, Hyperbel und Parabel. 183 
Aufg. 3. Beweise, daß bei der Parabel stets y=p tg 
ist. (Die Parabel habe die in Pig. 53 vorausgesetzte Lage zum 
Acbsensysteme. MP = y = r sin u und Gl. (5) führen dann 
sofort zu der verlangten Formel.) 
Aufg. 4. Beachte, daß aus Satz I auch das Linienpaar, 
als degenerierte Hyperbel, hervorgeht, wenn nämlich der feste 
Punkt auf der festen Geraden liegt. Das konstante Ver 
hältnis ist dann von selbst notwendig größer als 1. (Vergl. 
§ 55, Aufg. 9.) 
Aufg. 5. Bewegt sich ein rechter Winkel so, daß sein 
Scheitel einen festen Kreis durchläuft, während der eine 
Schenkel stets durch einen festen Punkt geht, so umhüllt der 
andere Schenkel einen Kegelschnitt. Dieser ist eine Ellipse, 
wenn der Punkt innerhalb, eine Hyperbel, wenn er außerhalb 
des Kreises liegt. Geht der Kreis in eine Gerade über, so ist 
der Kegelschnitt eine Parabel. (§ 51, VI; §64, V; § 68, IV.) 
Aufg. 6. Beachte, daß für jeden Kegelschnitt der Ort 
der Schnittpunkte zueinander senkrechter Tangenten ein Kreis 
ist. Wie sieht dieser Kreis bei der Parabel aus? 
Aufg. 7. Beweise, daß für jeden auf die Hauptachse als 
x- Achse bezogenen Kegelschnitt die Tangente in einem Punkte 
vertikal über (oder unter) einem Brennpunkte den Richtungs 
koeffizienten + s besitzt. 
Aufg. 8. Stelle weitere gemeinsame Sätze über die Kegel 
schnitte zusammen.