(1) 
folglich: 
( 2 ) iK% - ад + ^2Vs - ад 4 h Kn-iVn-ХпУп-1 
+ ад-ад}, 
und zwar ist dieser Ausdruck positiv oder negativ, je nachdem 
die Punkte P l7 P 2 , ... P n im positiven 
oder im negativen Sinne aufeinander 
folgen. Die für J gefundene Formel 
bleibt bestehen, auch wenn das Vieleck 
einspringende Ecken hat oder ein über 
schlagenes ist. 
In manchen Fällen ist es prak 
tisch, die Gleichung (2) in der Form 
P ß zu benutzen 
(3) 2J = x t 0 2 - y n ) + (2/3 - Ух) 4 h x n {y x - y n _ x ). 
Aufg. 1. Man beweise (wie § 11, Aufg. 2), daß die 
Formel für J von dem Koordinatensysteme unabhängig ist. 
Aufg. 2. Bestimme den Inhalt des Vierecks (1, 2); (— 3, 4); 
(-1, -1); (3, -2). 
Aufg. 3. Beweise, daß für schiefwinklige Koordinaten in 
dem Ausdrucke für J einfach der Faktor sin w hinzutritt. 
Aufg. 4. Bestimme für schiefwinklige Koordinaten (w = 60°) 
den Inhalt des Vierecks (2, 1); (4, — 3); (-2,-5); (— 1, 4). 
Aufg. 5. Bestimme für rechtwinklige Koordinaten den Inhalt 
des Achtecks 
^ 0)5 (1/2’ y^) 5 (~yV yü) ; 
(0, -1); 
V%’ 
У2 
§ 14. Bestimmung des Abstandes eines Punktes von einer 
Geraden. 
Die Lage einer Geraden ist vollständig bestimmt, wenn 
man ihren Abstand d vom Anfangspunkte eines beliebigen 
Koordinatensystemes und den Winkel a kennt, den d mit der