§ 14, Bestimmung des Abstandes eines Punktes von einer Geraden. 27 
positiven Richtung der x- Achse einschließt. Unter a verstehen 
wir dabei genauer den Winkel zwischen 0° und 360°, um den 
sich die positive x- Achse im 
positiven Sinne drehen muß, um 
mit dem durch die Richtung 
OB = d bestimmten Halbstrahle 
zusammenzufallen. Der Abstand 
d, den wir stets als positiv an 
seh en, schließt dann mit der 
positiven «/-Achse den Winkel 
ß = iv — a ein, insofern w den 
Achsenwinkel bedeutet. 
In der Figur ist PQ der zu bestimmende Abstand d des 
durch seine Koordinaten x, y gegebenen Punktes P von der 
durch d und a bestimmten Geraden. Man liest dann unmittel 
bar die Relation d = OB — OS = d — OS ab. Nun ist: 
OS = OK + KS = OK + ML. 
Aus den rechtwinkligen Dreiecken OMK, mit dem Winkel a 
bei 0, und MLP, mit dem Winkel- ß bei M, folgt aber: 
OK = OM cos a = x cos cc, 
ML = MP cos ß = y cos ß, 
also: 
OS = x cos a + y cos ß 
und daher: 
(1) d = — (x cos a + y cos ß — d). 
Hätten wir in der Figur den Punkt P auf der anderen 
Seite der Geraden gewählt, so wäre bei analoger Bezeichnung 
d = OS — OP, und wir hätten dann die Formel 
(2) d = + (x cos a + y cos ß — d) 
erhalten. 
Um nun solche Unterscheidungen zu vermeiden, wollen wir 
ein für allemal festsetzen, daß der Abstand eines durch seine 
Koordinaten x, y gegebenen Punktes P von der durch d und u 
charakterisierten Geraden durch die einzige Formel 
(3) d = — (x cos a y cos ß — ö) 
dargestellt werde. Auch hier enthebt uns diese Festsetzung 
Fig. 14.