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340 Kap. VI. Kubatur, Komplanation und mehrfache Integrale. 
zerlegen das Rechteck in n. m kleinere Rechtecke, und die 
Punkte Q iX sind Ecken dieser Rechtecke. Siehe Fig. 49. Längs 
aller Teilgeraden errichten wir die zur #i/-Ebene senkrechten 
Ebenen, wodurch der Körper in n. m Teile zerlegt wird, die wir 
Prismen nennen wollen, obwohl sie einerseits nicht eben, sondern 
krummflächig, nämlich durch die Fläche (1), begrenzt werden. 
Jedes dieser n . m Prismen hat eine rechteckige Grund 
fläche Unter der Anfangsecke eines dieser Rechtecke verstehen 
wir im folgenden 
immer diejenige 
Ecke, der die 
kleinsten Koordi 
natenwerte x, y zu 
kommen. 
Zur Anfangs 
ecke Q it oder 
(, x i> Vi) eines der 
Teilrechtecke des 
ganzen Rechtecks 
A BC D gehört 
nun ein vertikal 
Fig 49< darüber liegender 
Punkt P u der 
Fläche (1). Indem wir das auf dem Rechtecke stehende Prisma 
nunmehr oben nicht mehr durch die krumme Fläche (1), son 
dern durch die Ebene parallel der #i/-Ebene und in der Höhe 
z — f(x { , yf) von P,j begrenzen und in derselben Weise mit 
allen n . m Prismen verfahren, ersetzen wir den zu berechnen 
den Körper durch eine Summe von n . m B echt flachen, von 
denen das mit der Anfangsecke Q it oder (x i} yf) den Inhalt 
(3) f(x it y t ) (x i+1 - x t ) (tj t+l - yf) 
hak Die Doppelsumme 
(4) yi fa+i ~ &*+i - yi 
0 0 
ist also die Summe der Volumina aller Rechtflache. Sie ist 
so zu bilden: In dem Produkte (3) sind für i bzw. I nach und 
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