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Zweites Kapitel: Die gerade Linie. 
spricht dann ein ganz bestimmter Wert von X, und umgekehrt 
gehört zu jedem X eine ganz bestimmte Parallele zu AB. 
Die Gleichungen von A^B und AB X lauten nun: 
Die Elimination von X aus diesen beiden Gleichungen 
führt zu: 
oder: 
x* y* x y 
a 2 h 2 a b ’ 
oder endlich: 
, Der erste Faktor, gleich Null gesetzt, stellt die durch O 
gehende Mittellinie des Dreiecks dar (§ 25, Aufg. 7). Der 
zweite Faktor, gleich Null gesetzt, liefert die Gerade AB T 
deren sämtliche Punkte zu dem gesuchten Orte zu rechnen 
sind, wie man erkennt, wenn A 1 mit A und B L mit B zu- 
zusammenfallen. 
§ 31. Hauptaufgabe und Methode der analytischen Geometrie. 
Durch die bisherigen Untersuchungen haben wir einen 
eigentümlichen Zusammenhang kennen gelernt zwischen einem 
geometrischen Gebilde, nämlich einer geraden Linie, einerseits 
und einer algebraischen Gleichung mit zwei Veränderlichen 
andererseits. Wir sahen, daß zu jeder geraden Linie eine 
Gleichung mit zwei Veränderlichen x und y gehört, die in 
Bezug auf diese vom ersten Grade ist und die allemal, aber 
auch nur dann, erfüllt wird, wenn x und y die Koordinaten 
eines Punktes der Geraden darstellen. Umgekehrt konnten wir 
jede Gleichung von der Form Ax + By +0=0 als die 
Gleichung einer geraden Linie deuten. (Wegen dieses Zu 
sammenhanges nennt man auch die Gleichung Ax + By +0=0 
eine lineare Gleichung.) 
Es drängt sich nun die Frage auf, ob, unter Benutzung 
eines bestimmten Koordinatensystem.es, für jede durch ein be