Drittes Kapitel: Der Kreis. 
schiedenen, in zwei reellen und zusammenfallenden 
Punkten, oder gar nicht schneidet, je nachdem r=d, 
d. h. je nachdem der Abstand der Geraden vom Mittel 
punkte des Kreises kleiner, gleich, oder größer ist 
als der Radius. 
Nehmen wir an, die Schnittpunkte seien reell — wir 
wollen sie mit S 1 und $ 2 , ihre Koordinaten mit x 1 , y 1 und 
x 2 , y 2 bezeichnen —, dann erhalten wir aus (3), ohne aufzu 
lösen, die Abscisse - des Mittelpunktes der Sehne S 1 S 2> 
nämlich: 
Xi —I - a?2 v. 
—- = o cos a. 
Führt man diesen Wert in (2) ein, so findet man die zu 
gehörige Ordinate: 
Vi + 
V = 
8 sin a. 
Aus diesen Gleichungen für x und y aber folgt: 
(7) y = x tg «, 
d, h. der Mittelpunkt der Sehne S 1 S 2 liegt auf dem Lote, 
das man vom Kreismittelpunkte aus auf die Sehne fällen 
kann. Da nun zu parallelen Sehnen dasselbe Lot gehört, so 
ergibt sich: 
Die Mittelpunkte paralleler Sehnen liegen auf 
dem Lote, das man vom Kreismittelpunkte aus auf 
diese Sehnen fällen kann. 
Aufg. 1. Gib die Lage der Geraden 2x—ly-\-l = 0 
zu dem Kreise x 2 + y 2 = 9 an und bestimme die Koordinaten 
der Schnittpunkte. 
Aufg. 2, Bestimme aus den Gleichungen x = 8 cos a, 
y = 8 sin a den Ort der Mittelpunkte aller Sehnen, die vom 
Kreismittelpunkte den konstanten Abstand d besitzen. (Be 
trachte a als einen zu eliminierenden Parameter, § 30). 
Aufg. 3. Leite die sämtlichen Resultate des Textes ab 
für den Kreis ax 2 + ay 2 + bx + cy + d = 0 und die Gerade 
Ax + JBy -f C = 0.