LIBER I. SECTIO IV. RELATIONES INTER LOCOS PLURES IN SPATIO. 
139 
ad normam solutionis tertiae autem invenimus fl per aequationem 
tang(iX + $X'— ft) 
sin (6 '-f- 6) tang \ (X'— X) 
sin (ê'— 6) 
utique aliquanto commodius, si anguli 6, 6' immediate dantur, neque vero per 
logarithmes tangentium : sed ad determinandum z, recurrendum erit ad aliquam 
formularum 
_ tang6 __ tang6' 
8 — sin(X-ft) sin (X'—£1) 
Ceterum ambiguitas in determinatione anguli X — fl, vel \ X -|- \ X— ft per 
tangentem suam ita erit decidenda, ut tangz positiva evadat vel negativa, prout 
motus ad eclipticam proiectus directus est vel retrogradus: hanc incertitudinem 
itaque tunc tantum tollere licet, ubi constat, a quanam parte corpus coeleste a 
loco primo ad secundum pervenerit; quod si ignoraretur, utique impossibile esset, 
nodum ascendentem a descendente distinguere. 
Postquam anguli ft, i inventi sunt, eruentur argumenta latitudinum u\ 
u per formulas 
tang u = 
tang (X — Si) 
cos i Î 
tang u ' 
_ tang(X'— ,fl) 
cosi 
quae in semicirculo primo vel secundo accipienda sunt, prout latitudines respon 
dentes boreales sunt vel australes. His formulis adhuc sequentes adii cimus, e 
quibus, si placet, una vel altera ad calculum confirmandum in usum vocari poterit: 
eoszz = cos 6 cos(X — ¿X), 
sinzz = 
sint 
sini ’ 
sin (u-j- U) 
sin (X 4- X'— 2 fì>) cos 6 cos t' 
cosi 
COS Zi' = 
sin Zi' = 
sin (u—u) = 
COS 6 ' COS (X' ft) 
sin g' 
sini 
sin (X'— X) cos 6 cos 6' 
cosi 
111. 
Supponamus secundo, duos locos dari per distantias suas a tribus planis in 
Sole sub angulis rectis se secantibus; designemus has distantias pro loco primo 
per x, z/, z, pro secundo per x\ y\ z\ supponamusque planum tertium esse 
ipsam eclipticam, plani primi et secundi autem polos positivos in longitudine N 
et 90°-(-JV’ sitos esse. Ita erit per art. 5 3., duobus radiis vectoribus per r, r 
designatis, 
18*