140 
LIBER I. SECTIO IV. 
X = r cosu cos(jV £l) -f" r sinu sin(N ,0,) cos?’ 
y — r sin u cos (N — £l) cos ?* — r cos u sin (N— Sl) 
Z = r sin u sin i 
x = r cos u ' cos {N — <Q) -}- r ' sin u ' sin {N — Sl) cos i 
y' — r' sin u cos (N — fl) cos i—r ' cos u ' sin (N 
z' = r sin u' sin i 
Hinc sequitur 
zy'—yz' — rr^smC«'—u) sin {N- 
xz'—zx = rr' m\{u'—u) cos {N 
xy—yx = r r ' sin (u '—u) cos?’ 
E combinatione formulae primae cum secunda habebitur N—<Q, atque 
r?' sin{u'—ii) sin?’, hinc et ex formula tertia prodibit ?* atque r/sin{u'—u). 
Quatenus locus, cui coordinatae x\ y, z respondent, tempore posterior 
supponitur, u maior quam u fieri debet: quodsi itaque insuper constat, utrum 
angulus inter locum primum et secundum circa Solem descriptus duobus rectis 
minor an maior sit, r r ' sin {u ’—u) sin? atque rr's\\\{u'—u) esse debent quan 
titates positivae in casu primo, negativae in secundo: tunc itaque N—fl sine 
ambiguitate determinatur, simulque ex signo quantitatis xy—yx' deciditur, 
utrum motus directus sit, an retrogradus. Vice versa, si de motus directione 
constat, e signo quantitatis xy'—yx decidere licebit, utrum u'—u minor an 
maior quam 180° accipiendus sit. Sin vero tum motus directio, tum indoles 
anguli circa Solem descripti plane incognitae sunt, manifestum est, inter nodum 
ascendentem ac descendentem distinguere non licere. 
Ceterum facile perspicitur, sicuti cos?’ est cosinus inclinationis plani orbi 
tae versus planum tertium, ita sin [N—Q) sin?’, cos {N—sin i esse resp. 
cosinus inclinationum plani orbitae versus planum primum et secundum; nec non 
exprimere r r ' sin {u '—u) duplam aream trianguli inter duos radios vectores in 
clusi, atque zy'—yz'; xz'—-zx, xy'—yx duplam aream proiectionum eius 
dem trianguli ad singula plana. 
Denique patet, planum tertium pro ecliptica quodvis aliud planum esse 
posse, si modo omnes magnitudines per relationes suas ad eclipticam definitae 
perinde ad planum tertium, quidquid sit, referantur. 
— £ì) sin? 
— SI) sin i