RELATIONES INTER LOCOS FLURES IN SPATIO. 
141 
112. 
Sint x\ y'\ z" coordinatae alicuius loci tertii, atque u" eius argumen 
tum latitudinis, r" radius vector. Designabimus quantitates rr sin (u —u ), 
r r " sin (u "— u), r r ' sin (w '— u), quae sunt areae duplae triangulorum inter radium 
vectorem secundum et tertium, primum et tertium, primum et secundum, resp. 
per n, n\ n". Habebuntur itaque pro x\ y", z" expressiones iis similes, quas 
in art praec. pro x, y i z et x\ y\ z' tradidimus, unde adiumento lemmatis I. 
art. 78. facile deducuntur aequationes sequentes; 
0 == nx — n'x'-\-n"x" 
0 = ny — n'y'-\-n"y" 
0 == nz — nz' -j- n"z" 
Sint iam longitudines geocentricae corporis coelestis tribus illis locis respondentes 
a, a', alatitudines geocentricae ê, 6' 6"; distantiae a terra ad eclipticam pro- 
iectae o, o, 8"; porro respondentes longitudines beliocentricae terrae L ) L' 
latitudines B, Zi', B ", quas non statuimus = 0 , ut liceat, tum parallaxis ra 
tionem habere, tum, si placet, pro ecliptica quodvis aliud planum adoptare ; deni 
que D, T)\ I)" distantiae terrae a Sole ad eclipticam proiectae. Quodsi tunc 
x, y i z per Z/, i?, i), a, 6, o exprimuntur, similiterque coordinatae ad locum se 
cundum et tertium spectantes, aequationes praecedentes sequentem formam induunt: 
[ 1.] 0 = n (o cos a-\- D cos L) — n '(o cos a ' ■-j- D' cos L) -j- n "(ô "cos a "-j- i)"cos i/) 
[2.] 0 = n (o sin a -j- i) sin L)~n '(8 'sin a -j- Z)' sin Z/') -|- w "(8 "sin a "-j- ZTsin Z7) 
[3.] 0 = n(o tang6 -(-Z) tan gZ»)—n(o'tango'-j-Z/tangZ?) -}-w"(8"tang6 "-j-ZZ "tangü") 
Si hic a, 6, Z), Zv, B quantitatesque analogae pro duobus reliquis locis, tam 
quam cognitae spectantur, aequationesque per w, vel per n\ vel per n" divi 
duntur, quinque incognitae remanent, e quibus itaque duas eliminare, sive per 
duas quascunque tres reliquas determinare licet. Hoc modo illae tres aequationes 
ad conclusiones plurimas gravissimas viam sternunt, e quibus quasdam imprimis 
insignes hic evolvemus. 
113. 
Ne formularum prolixitate nimis obruamur, sequentibus abbreviationibus 
uti placet. Primo designamus quantitatem