RELATIONES INTER LOCOS FLURES IN SPATIO. 
143 
quae quidem aequatio identica est, si pro plano tertio ecliptica ipsa accepta fuit. 
Ceterum quoties tum B, tum B , tum B' = 0, omnes istae expressiones, 
prima excepta, multo simpliciores fiunt; singulae scilicet a secunda usque ad de 
cimam binis partibus conflatae erunt, ab undecima autem usque ad undevigesimam 
unico termino constabunt. 
114. 
Multiplicando aequationem [1.] per sina"tangi?" — sinL tangê", aequa 
tionem [2.] per cosl/"tang6"—cosa "tangi?", aequationem [3.] per sin {L'—a"), 
addendoque producta, prodit 
[4.] 0 = n {(0.2.11)8 + (0.2.II)Z»}—»'{(l.2.n)S'+(I.2.II)ZI'j. 
similique modo, vel commodius per solam locorum inter se permutationem 
[5.] 0 =«{.(0. 1.1)8 + (0.1.1) + (2.1.1)8"+ (II. 
[5.] o =n{(i.0.Q)6'+(I.0.O) J D'}—«"{(2.0.0)8"+(II.0.O)X»"} 
Quodsi itaque ratio quantitatum w, n data est, adiumento aequationis 4. ex 8 
determinare licebit o', vel ô ex o'; similiter que de aequationibus 5. 6. E com- 
binatione aequationum 4. 5. 6. oritur haec 
r (o. 2.11)8+ (0.2. II) D (i.o.O)8'+(I.o.O)D' v (2. 1.1)8"+ (II. i.I)D" __ 
L 7 'J (o.i.1)8+ (0.1.1)B * (1.2.II)8'+ (1.2.11)1)' * (2.0.0)8"+ (11.0.0)2)" — 
per quam e duabus distantiis corporis coelestis a terra determinare licet tertiam. 
Ostendi potest autem, hanc aequationem 7. fieri identicam, adeoque ad determi 
nationem unius distantiae e duabus reliquis ineptam, quoties fuerit 
tang6'tang6' sin(L"—L')sin(L— a) -|-tangi? tangÜ'sin(a"— a)sin(L— a) ' 
-f- tangCTtangê sin {L—L") sin (L'— a ') tangi?"tangi? sin (a — a") sin (L'—a) 
-j- tang 6 tang 6'sin [L'—L) sin {L"— a") -|- tangi? tang^ sin (a '—a) sin(i/— a") 
—tang6'tangi?"sin (a"—L') sin (L— a) — tangi/tang6' sin (L"— a) sin (L— a) 
— tang o'tangi? sin (a —L”) sin (i/'— a')—tangi?"tangê sin (L—a") sin (L'—a) 
— tang6 tangi?'sin (a'—B) sin (L"—a") —tangi? tang6'sin{11— a) sin (L"—a") 
Ab hoc incommodo libera est formula sequens, ex aequationibus 1. 2. 3. 
facile demanans: