DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS. 
151 
Aequationibus X — 0, Y = 0, si pro x, y valores veri ipsi accipiuntur, 
ex asse sponte satisfiet; contra si pro x, y valores a veris diversi substituuntur, 
X et Y inde valores a 0 diversos nanciscentur. Quo propius vero illi ad veros 
accedunt, eo minores quoque valores ipsarum X, Y emergere debebunt, quoties- 
que illorum differentiae a veris perexiguae sunt, supponere licebit, variationes in 
valoribus ipsarum X, Y proxime proportionales esse variationi ipsius x, si y, 
vel variationi ipsius ?/, si x non mutetur. Quodsi itaque valores veri ipsarum 
ic, y resp. designantur per £, yj, valores ipsarum X, Y suppositioni x = z -j- X, 
y = yj -(- [x respondentes per formam IX = a X 6 p, Y = f X -|- 8 p exhibebun 
tur, ita ut coefficientes a, 6, -y, o pro constantibus haberi queant, dum X et ji 
perexiguae manent. Hinc concluditur, si pro tribus systematibus valorum ipsa 
rum Xj y 1 a veris parum diversorum, valores respondentes ipsarum X, Y determi 
nati sint, valores veros ipsarum x, y inde derivari posse, quatenus quidem suppo 
sitionem istam admittere licet. Statuamus 
pro x = ei, y == h fieri 
x — a\ y = h' 
tt y tt 
x = a , y — o 
X = A, Y = B 
X=X, Y=B' 
X = A", Y = B'' 
habebimusque 
A = a (a —5) + 6(6 — yj), B — y(<2 — £)-{-6(6—yj) 
X = a (a—(•)-(-6 (¿'—Yj), i?' = y(«—5)+ 8 (6'—yj) 
X" = a {a —£)-{-6(6"— Yj), B" = y(a—£)-j-8(6"—yj) 
Hinc fit, eliminatis a, ¡3, y, 6 
e a (A'B" — A"B') +a' (A"B — AB") + a"(AB' — A r B) 
— A!B"—A!'B' + A"B—AB" + AB'—A'B 
b (.A'B " — A"B') + h' (.A!'B—AB ") -1- b" (AB' — A'B) 
A'B " — A"B' + A"B — AB" + AB' — A'B 
sive in forma ad calculum commodiori 
5 | (o' — a)(A"B — AB") + (a" — a)(AB' — A'B) 
Q a ‘ A'B"— A"B' + A”B — AB" + AB'~ A'B 
7 | (b' — b) (A"B ~ AB ") + (b" - b) (AB' — A'B) 
r ' 0 i A r B" — A!'B' + A"B — AB" A-AB'—A'B 
Manifesto quoque in his formulis quantitates a, X, B, cum a\ h\ X, B\ 
vel cum his a \ h\ X, B permutare licet.