DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS. 
161 
in quantitatibus inde derivandis respondeant, ne errores in illarum valoribus sup 
positis forte commissi impediant, quominus has quoque pro approximatis habere 
liceat. Denique tertio postulamus, ut operationes, per quas a quantitatibus £, y 
successive usque ad X, Y progrediendum est, non nimis prolixae evadant. 
Hae conditiones criterium subministrabunt, secundum quod de cuiusvis me 
thodi praestantia indicium ferri poterit; adhuc evidentius quidem ea applicationi 
bus frequentibus se manifestabit. Methodus ea, quam exponere iam accingimur, 
et quae quodammodo tamquam pars gravissima huius operis consideranda est, illis 
conditionibus ita satisfacit, ut nihil amplius desiderandum relinquere videatur. 
Quam antequam in forma ad praxin commodissima explicare aggrediamur, quas 
dam considerationes praeliminares praemittemus, aditumque quasi ad illam, qui 
alias forsan obscurior minusque obvius videri possit, illustrabimus atque ape 
riemus. 
131. 
In art. 114. ostensum est, si ratio inter quantitates illic atque in art. 128. 
per n, n\ n" denotatas cognita fuerit, corporis coelestis distantias a terra per 
formulas persimplices determinari posse. Quodsi itaque pro x, y assumerentur 
quotientes \ ? pro his quantitatibus in eo casu, ubi motus heliocentricus 
inter observationes haud ita magnus est, statim valores approximati ° 
9'’ 9' 
se 
offerrent (accipiendo characteres 6, 6 ', 6" in eadem significatione ut in art. 128.): 
hinc itaque solutio obvia problematis nostri demanare videtur, si ex x et y di 
stantiae duae a terra eliciantur, ac dein ad instar alicuius ex quinque methodis 
artt. 124 ... 128. procedatur. Revera, acceptis quoque characteribus q, r t " in 
significatione art. 128., designatoque analogice per r’ quotiente orto ex divisione 
sectoris inter duos radios vectores contenti per aream trianguli inter eosdem, erit 
n 9 y]' n" 9" V 
n' 9 ’ * Tj 5 n’ 9 ' * r]" 7 
patetque facile, si w, n\ n" tamquam quantitates 
parvae primi ordinis spectentur, esse generaliter loquendo q— 1, q— 1, q 
9 
1 
9" 
quantitates secundi ordinis, adeoque valores ipsarum x, y approximatos 
a veris differre tantummodo quantitatibus secundi ordinis. Nihilominus re pro 
pius considerata methodus haecce omnino inepta invenitur, cuius phaenomeni 
rationem paucis explicabimus. Levi scilicet negotio perspicitur, quantitatem 
(0. 1. 2), per quam distantiae in formulis 9. 10. 11. art. 114. multiplicatae sunt, 
ad minimum tertii ordinis fieri, contra e. g. in aequ. 9. quantitates (O* 1. 2), 
21 
G. TH. M.