DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS.
167
semper adoptabimus {D, D", D" in Fig. 4.), ubi resp. circulus tertius A B in
secundi AB, tertius in primi AB, secundus in primi plagam superiorem transit.
Situs harum intersectionum determinabitur per ipsarum distantias a punctis A et
A, A et A, A et A, quas simpliciter per AD, AD, AD', AD, AD , AD
designabimus. Quibus ita factis circulorum inclinationes mutuae erunt anguli,
qui resp. in his intersectionum punctis D, D', D'" inter circulorum se secantium
partes eas continentur, quae in directione progressiva iacent: has inclinationes,
semper inter 0 et 180° accipiendas, per £, z, e" denotabimus. Determinatio
harum novem quantitatum incognitarum e cognitis manifesto ab eodem proble
mate pendet, quod in art. 55. tractavimus: habemus itaque aequationes sequentes;
[3.] sin | £ sin h {AD A A "D) — sin i (l"— V) sin \ (y "-j- y')
[4.] sin-|-£ COS { [AD -f- A"D) = COSh^"—V) sin (y"■—y')
[5.] cosF £ sin 1 (A D — A "D) = sin (T— l') cos \ (y "-j- y')
[6.] COS j£ C,oA{AD A"D) = GOS~l~(l" 1") COS Y (y ” y)
Exaequationibus 3. et 4. innotescent \{AD -j- A"D) et sin|£, e duabus reli
quis { {AD — AD) et cos j£; hinc AD, AD et £. Ambiguitas determina
tioni arcuum \ {A'D -j- A 'D), \ {AD — A "D) per tangentes adhaerens conditione
ea decidetur, quod sin |-£ et cos^£ positivi evadere debent, consensusque inter
sin | £ et cos ^ £ toti calculo confirmando inserviet.
Determinatio quantitatum AD', AD, t, AD", AD", z" prorsus simili
modo perficietur, neque opus erit octo aequationes ad hunc calculum adhibendas
huc transscribere, quippe quae ex aequ. 3 ... 6. sponte prodeunt, si
AD
AD
£ i r— X
t'
cum A D '
AD'
% 1 l"—l
t"
vel cum A D
AD"
z" ; l'—l
t'
resp. commutantur.
Nova adhuc totius calculi confirmatio derivari potest e relatione mutua
inter latera angulosque trianguli sphaerici inter puncta D, D, D formati,
unde demanant aequationes generalissime verae, quamcunque situm haec puncta
habeant :
sin {AD'-AD") sin {A!D — A'D ")
sine'
sine
sin e
