174
LIBER II. SECTIO I.
ostendi potest (quod tamen fusius evolvere brevitatis caussa bic supersedemus),
hanc aequationem vel duas vel quatuor solutiones per valores reales admittere.
In casu priori valor alter ipsius sin2 positivus erit, alterum negativum reiicere
oportebit, quia per problematis naturam r' negativus evadere nequit. In casu t
posteriori inter valores ipsius sin 2 vel unus positivus erit, tresque reliqui nega- %
tivi — ubi igitur haud ambiguum erit, quemnam adoptare oporteat — vel tres
positivi cum uno negativo; in hoc casu e valoribus positivis ii quoque si qui ad
sunt reiici debent, ubi 2 maior evadit quam o', quoniam per aliam problematis
conditionem essentialem p' adeoque etiam sin (6'—z) quantitas positiva esse debet.
Quoties observationes mediocribus temporum intervallis ab invicem distant,
plerumque casus postremus locum habebit, ut tres valores positivi ipsius sin z
aequationi satisfaciant. Inter has solutiones praeter veram reperiri solet aliqua,
ubi 2 parum differt a 8', modo excessu, modo defectu; hoc phaenomenon se
quenti modo explicandum est. Problematis nostri tractatio analytica ei soli con
ditioni superstructa est, quod tres corporis coelestis in spatio loci iacere debent
in rectis, quarum situs per locum absolutum terrae positionemque observatam
determinatur. lam per ipsius rei naturam loci illi iacere quidem debent in iis
rectarum partibus, unde lumen ad terram descendit: sed aequationes analyticae
hanc restrictionem non agnoscunt, omniaque locorum systemata, qui quidem cum
KEPLERi legibus consentiunt, perinde complecti debent, sive ab hac terrae parte
in illis rectis iaceant, sive ab illa, sive denique cum ipsa terra coincidant. lam
hic ultimus casus utique problemati nostro satisfaciet, quum terra ipsa ad nor
mam illarum legum moveatur. Hinc patet, aequationes comprehendere debere
solutionem, in qua puncta, 0, G\ G" cum punctis A, A\ A coincidant (qua- »
tenus variationes minutissimas locis terrae ellipticis a perturbationibus et paral-
laxi inductas negligimus): aequatio itaque IV semper admittere deberet solutio
nem z = si pro P et Q valores veri locis terrae respondentes acciperentur.
Quatenus autem illis quantitatibus valores tribuuntur ab his non multum discre
pantes (quod semper supponere licet, quoties temporum intervalla modica sunt),
inter solutiones aequationis IV. necessario aliqua reperiri debet, quae proxime
ad valorem 2 = h' accedit.
Plerumque quidem in eo casu, ubi aequatio IV. tres solutiones per valores •
positivos ipsius sin2 admittit, tertia ex his (praeter veram earnque de qua modo
diximus) valorem ipsius 2 maiorem quam 0 sistet, adeoque analytice tantum
