r 
* 
% 
I 
DETERMINATIO ORBITAE E TRIBUS OBSERVATIONIBUS COMPLETIS. 175 
possibilis, physice vero impossibilis erit: tunc itaque quamnam adoptare oporteat 
ambiguum esse nequit. Attamen contingere utique potest, ut aequatio illa duas 
solutiones idoneas diversas admittat, adeoque problemati nostro per duas orbitas 
prorsus diversas satisfacere liceat. Ceterum in tali casu orbita vera a falsa facile 
dignoscetur, quamprimum observationes alias magis remotas ad examen revocare 
licuerit. 
143. 
Simulae angulus z erutus est, statim habetur r' per aequationem 
/ .K'sinS' 
Sin£ 
Porro ex aequationibus P — ~ atque III. elicimus 
n'r' (P + a) J{'sin o' 
n b sin (s — o) 
n'r' 1 n'r' 
~n"~ ~~ p'~~n 
lam ut formulas, secundum quas situs punctorum C, C" e situ puncti C' 
determinandus est, tali modo tractemus, ut ipsarum veritas generalis pro iis 
quoque casibus, quos Fig. 4. non monstrat, statim eluceat, observamus, sinum 
distantiae puncti G' a circulo maximo CB (positive sumtae in regione supe 
riori, negative in inferiori) aequalem fieri producto ex sin s ' in sinum distan 
tiae puncti C' a D secundum directionem progressivam mensuratae, adeoque 
= — sin t sin G'D'' = — sin e"sin [z -f- A D— o); perinde fit sinus distantiae 
puncti G" ab eodem circulo maximo = —sin s' sin G”D'. Manifesto autem iidem 
sinus sunt ut sin G G' ad sin C C". sive ut —, ad n „, sive ut nr" ad nr '. 
Statuendo itaque G"D == C ”, habemus 
V. 
r sim 
n r Sin £ 
sin (z 4- AD —fC 
Prorsus simili modo statuendo CD = eruitur 
VI. r sin c = — • 4 n -, sin (0 + AD — 8') 
n Sin £ v 1 ' 
VII. r sin (C + A D"— AD') = sin (C A'D — A'D ')