208 
LIBER II. SECTIO I. 
e quarum coiubinatione cum aequatt. VIII. et IX. art. 143., quantitates r, C, r", C 
determinare licebit. Calculi operationes reliquae cum supra descriptis convenient. 
162. 
In casu secundo, ubi B cum B coincidit, etiam D' cum iisdem vel 
cum puncto opposito coincidet. Erunt itaque AD'—6 et AD'—8" vel = 0 
vel = 180°: unde ex aequationibus art. 143. derivamus 
n'r' _|_sine' -RsiuS 
n — sia e * sin {z -\-A r D — 5') 
n'r' | sin e' R"s\\\h" 
n " — sin z" ' sin (z -\-AD"—o') 
B sin 8 sin s" sin (z -j-AD"— 8') — PR'' sin 8” sin £ sin (z -}- AD — 8) 
Hinc manifestum est, z, independenter a Q, per solam P determinabilem 
esse (nisi forte fuerit AD' = AD vel = AD +180°, ubi ad casum tertium 
dehiberemur); inventa autem 2, innotescet etiam r\ et proin adiumento valorum 
quantitatum -—, - „ etiam et hinc denique etiam 
1 n 1 n n n 1 1 
Manifesto igitur, P et Q tamquam data ab invicem independentia considerari 
nequeunt, sed vel unicum tantummodo datum exhibebunt, vel data incongrua. 
Situs punctorum (7, C" in hoc casu arbitrarius manebit, si modo in eodem circulo 
maximo cum C' capiantur. 
In casu tertio, ubi A\ B, 7/, B in eodem circulo maximo iacent, D et D" 
resp. cum punctis B\ B, vel cum punctis oppositis coincident: hinc e combina- 
tione aequationum VII. VIII. IX. art. 14 3. colligitur 
p Tt sin o sin e " R sin {l'— l) 
jR"sin o"sine R"m\ (/"—V) 
In hoc itaque casu valor ipsius P, per ipsa problematis data iam habetur, adeo- 
que positio punctorum O, C\ C" indeterminata manebit. 
163. 
Methodus, quam inde ab art. 136. exposuimus, praecipue quidem deter 
minationi primae orbitae penitus adhuc incognitae accommodata est: attamen suc 
cessu aeque felici tunc quoque in usum vocatur, ubi de correctione orbitae proxime