DETERMINATIO ORBITAE E QUATUOR OBSERVATIONIBUS. 
217 
r sin {v—v) 
r sin (v '— v V " V ') 
r"sin (v "— v' ) 
—pT— 
1 + P' , r'sin (v"—v') 
et perinde r"' atque v'"—v" e combinatione harum 
r sin (v— v") 
r sin (v — v"-\- v— v') 
(r'sin{v"— v f ) 
P" 
1 + P" # r " sin (v "— V ' ) 
P" 
, Q" 
Omnes numeri hoc modo inventi exacti forent, si ab initio a valoribus veris ipsa 
rum P , P \ Q\ Q" proficisci licuisset: tumque situm plani orbitae perinde ut 
in art. 149. vel ex AC\ u et vel ex A'C'\ u" et y" determinare con 
veniret, ipsasque orbitae dimensiones vel ex r\ r'\ t\ t'\ et v"—v\ vel, quod 
exactius est, ex r, r"\ i, t"\ et v"—v. Sed in calculo primo haec omnia prae 
teribimus, atque in id potissimum incumbemus, ut valores magis approximatos pro 
quantitatibus P', P", Q\ Q" obtineamus. Hunc finem assequemur, si per me 
thodum inde ab art. 88. expositam 
ex r, r\ v' — v, t'—t eliciamus (yjOl) 
r\ r'\ v"—v\ t" — i' (tq 12) 
r'\ r"\ v"—-v'\ t"'—t” ( r i 23 ) 
Has quantitates, nec non valores ipsarum r, r', r", r", cos\{y'—v) etc. in for 
mulis III . .. YI. substituemus, unde valores ipsarum P', Q\ P", ^"resultabunt 
multo magis exacti quam ii, quibus hypothesis prima superstructa erat. Cum 
illis itaque hypothesis secunda formabitur, quae si prorsus eodem modo ut prima 
ad finem perducitur, valores ipsarum P\ Q\ P", Q" multo adhuc exactiores 
suppeditabit, atque sic ad hypothesin tertiam deducet. Hae operationes tam diu 
iterabuntur, donec valores ipsarum P', Q\ P", Q" nulla amplius correctione 
opus habere videantur, quod recte iudicare exercitatio frequens mox docebit. 
Quoties motus heliocentricus parvus est, plerumque prima hypothesis illos valores 
iam satis exacte subministrat: si vero ille arcum maiorem complectitur, si insuper 
temporum intervalla ab aequalitate notabiliter recedunt, hypothesibus pluries 
28 
G. TH. M.