RELATIONES AD LOCUM SIMPLICEM IN ORBITA SPECTANTES.
15
itaque loquendo etiam in hyperbola non datur aphelium; pro aphelii analogo id
partis aversae punctum quod in linea apsidum iacet, et quod respondet valoribus
v = 180°, r — — haberi poterit. Quodsi ad instar ellipsis valorem ex
pressionis l ^ ee etiam bic, ubi negativus evadit, semiaxem maiorem hyperbolae
dicere lubet, duplum huius quantitatis puncti modo commemorati distantiam a
perihelio simulque situm ei qui in ellipsi locum habet oppositum indicat. Perinde
, i. e. distantia puncti inter haec duo puncta medii (centri hyperbolae) a
foco, hic obtinet valorem negativum propter situm oppositum.
5.
Angulum v, qui pro parabola intra terminos—180° et -j-l80°, pro hyper
bola intra — (180° — <j>) et —(18 0° — <[>) coercetur, pro ellipsi vero circulum
integrum periodis perpetuo renovatis percurrit, corporis moti anomaliam veram
nuncupamus. Hactenus quidem omnes fere astronomi anomaliam veram in ellipsi
non a perihelio sed ab aphelio inchoare solebant, contra analogiam parabolae et
hyperbolae, ubi aphelium non datur adeoque a perihelio incipere oportuit: nos
analogiam inter omnia sectionum conicarum genera restituere eo minus dubitavi
mus, quod astronomi gallici recentissimi exemplo suo iam praeiverunt.
Ceterum expressionis r = - — formam saepius aliquantulum mutare
convenit; imprimis notentur formae sequentes:
p P P
t+e — '2«sin^v a i — e -j- 2 e cos | v 2 (i e) cos | v 2 + (i—e) siu|v a
In parabola itaque habemus r = —; in hyperbola expressio sequens
imprimis est commoda r =
6.
Progredimur iam ad comparationem motus cum tempore. Statuendo ut in
art. 1 spatium tempore t circa Solem descriptum = \g^ massam corporis moti — |x,
posita massa Solis — 1, habemus g = ht\Jp.\/{l -f- p). Hifferentiale spatii autem
fit — pfrdv, unde prodit h t \/p. |/( 1 -j- p) = Jrrdv^ hoc integrali ita sumto, ut
pro t = 0 evanescat. Haec integratio pro diversis sectionum conicarum generibus
diverso modo tractari debet, quamobrem singula iam seorsim considerabimus, ini
tiumque ab ELLIPSI faciemus.
