20 
LIBE 11 I. SECTIO I. 
et ipsi sunt series secundum potestates excentricitatis in infinitum excurrentes. 
Huic formulae pro aequatione centri, quam plures auctores evolverunt, hic immorari 
eo minus necessarium duximus, quod, nostro quidem iudicio, ad usum practicum, 
praesertim si excentricitas perparva non fuerit, longe minus idonea est, quam 
methodus indirecta, quam itaque in ea forma, quae maxime commoda nobis videtur, 
aliquanto fusius explicabimus. 
Aequatio XII., E = Jf-j-esin A, quae ad transcendentium genus referenda 
est solutionemque per operationes finitas directas non admittit, tentando solvenda 
est,incipiendo a valore quodam approximato ipsius A, qui per methodos idoneas 
toties repetitas corrigitur, usque dum illi aequationi exacte satisfaciat, i. e. vel 
omni quam tabulae sinuum permittunt praecisione, vel ea saltem, quae ad scopum 
propositum sufficit. Quodsi hae correctiones haud temere sed per normam tutam 
atque certam instituuntur, vix ullum discrimen essentiale inter methodum talem 
indirectam atque solutionem per series adest, nisi quod in illa valor primus in 
cognitae aliquatenus est arbitrarius, quod potius pro lucro habendum, quum valor 
apte electus correctiones insigniter accelerare permittat. Supponamus, e esse va- 
lorem approximatum ipsius A, atque x correctionem illi adhuc adiiciendam (in 
secundis expressam), ita ut valor E = s,-\-x aequationi nostrae exacte satisfaciat. 
Computetur e sine in secundis per logarithmos, quod dum perficitur, simul e tabulis 
notetur variatio ipsius logsins pro 1 variatione ipsius e, atque variatio loge sine 
pro variatione unius unitatis in numero esins; sint hae variationes sine respectu 
signorum resp. X, g ubi vix opus est monere, utrumque logarithmuin per aequae 
multas figuras decimales expressum supponi. Quodsi iam £ ad verum ipsius E 
valorem tam prope iam accedit, ut variationes logarithmi sinus ab £ usque ad 
£ —{— ¿c, variationesque logarithmi numeri ab eshi£ usque ad e sin (e-J-.r) pro uni 
formibus habere liceat, manifesto statui poterit e sin (e -f-^) = eshi£ + -^, signo 
superiori pro quadrante primo et quarto, inferiori pro secundo et tertio valente. 
Quare quum sit e-\-x = AT-|-e sin (£-]-&), fit x = —A- (J/-|^esin£ — e), valor- 
que verus ipsius E sive e-\-x = J/-f-esin£ + ^ x (M-j- e sin £ — e), signis ea qua 
diximus ratione determinatis. Ceterum facile perspicitur, esse sine respectu signi 
p:X = l:ecos£, adeoque semper p^>X, unde concluditur, in quadrante primo et 
ultimo M-\-e sin £ iacere inter e atque E-j-x, in secundo ac tertio vero z-\-x inter 
£ atque Af-|-esin£, quae regula attentionem ad signa sublevare potest. Si valor 
suppositus e nimis adhuc a vero aberraverat, quam ut suppositionem supra traditam