G. TH. M. 
4 
25 
RELATIONES AD LOCUM SIMPLICEM IN ORBITA SPECTANTES. 
COStp COSfl 
i + e cos v 
r p ' 1 + e cos v 1 + e cos v 
Statuendo Mc ^ = ~ — 2tangcpdcp (quod sequitur e differentiatione aequ. I.), 
jt) Cl 
exprimendoque secundum art. praec. d v per d M et dcp, prodit post debitas re 
ductiones 
~ = d -“ -J- '7 tang cp sin v d M—“coscpcosydcp, sive 
dr = — d a -j- & tang cp sin vdM— a cos cp cos v d cp 
Ceterum hae formulae, sicut eae quas in art. praec. evolvimus, suppositioni 
innituntur, y, cp et M sive potius dy, d cp, et d M in partibus radii exprimi. Quodsi 
igitur variationes angulorum y, cp, M in secundis exprimere placet: vel eas formu 
larum partes quae dy, dcp aut d M implicant, per 206264,8 dividere oportet, vel 
eas, quae continent d r, dp aut d «•, per eundem numerum multiplicare. Formulae 
igitur art. praec., quae hoc respectu sunt homogeneae, mutatione opus non habe 
bunt. 
17. 
De indagatione aequationis centri maximae pauca adiecisse haud poenitebit. 
Primo sponte obvium est, differentiam inter anomaliam excentricam et mediam 
maximum esse pro E = 90°, ubi fit — e (in gradibus etc. exprimenda); radius 
vector in hoc puncto est — «, unde v — 90°—|— cp, adeoque aequatio centri tota 
= cp —e, quae tamen hic non est maximum, quoniam differentia inter v et E ad 
huc ultra cp crescere potest. Haecce differentia fit maximum pro d(y — E) = 0 sive 
pro d v = d E 1 ubi excentricitas manifesto ut constans spectanda est. Qua sup 
positione quum generaliter fiat 4“ = 4^, patet, in eo puncto ubi differentia 
inter v et E maximum est, esse debere sin v = sin E; unde erit, per aequatt. 
VIII. III., r = a cos cp, e cos E — 1 — cos cp, sive cos E — -j- tang | cp. Perinde 
invenitur cosy = —tang { cp, quapropter erit*) v — 9 0 -j- arc sin tang } cp, 
E= 90°—arc sin tang £ cp; hinc porro sin E — |/( 1 — tang cp 2 ) = , itant 
aequatio centri tota in hoc puncto fiat = 2-arc sin tang 4 cp —}— 2 sin ^ cp. \Jcos cp, parte 
* 
*) Ad ea maxima, quae inter aphelium et periheliura iacent, non opus est respicere, quum manifesto 
ab iis, quae inter peiihelium et aphelium sita sunt, in signis tantum differant.