Die Flächen zweiten Grades. 
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und zieht P'J' || Q’O’ und F'Q' |) J'O', so erhält man M' = F'0' x N'J X . 
Endlich ergeben sich die Längen der Durchmesser von u aus 
M'N’-M'F' — [O'X'f und M'G' • M'H' — {MF') 2 , wenn F'= N'J X 'X F'Q', 
I)' = L X K X xQ'L', G'M'H' || I x K x , W auf F'D' und G'L X || N'J X ist. 
698. In einem Punkte eines Ellipsoides die Tangen 
tialebene zu konstruieren. Von der Fläche seien drei konju 
gierte Durchmesser in einer 
Projektion A'A X , B'B X ', C'C X 
gegeben (Fig. 453); eine zu CC 1 
parallele Sehne durch den 
Punkt Q der Ebene GAB wird 
die Fläche in zwei Punkten F 
undP x schneiden, deren Tangen 
tialebenen wir bestimmen wollen. 
Diese Tangentialebenen müssen 
durch die harmonische Polare 
EG von FF, gehen; da aber 
FP X II CG 
x gehen; 
x ist, so liegt EG in 
und ist die Polare von 
GAB 
Q in Bezug auf die Ellipse mit 
den konjugierten Durchmessern 
AA X , BB X {[0'BTf = 0'D' • 0'E. 
{0'A') 2 = 0'F'• 0'G', Q'B' |1 A'O', Q'F' || B'O'y Der Pol der Ebene EGG 
hegt einerseits auf FP X und andererseits in der Tangentialebene 
des Punktes C, die zu GAB parallel ist, d. h. J ist dieser Pol, wenn 
CHis^OF und JCTj-+ FQ ist. Da nun die Ebene EGG die Gerade 
PP X in K schneidet [ß' — G'C' x H'FB! — G'E' x Q'F', K'=P X P X 
XB'S'), so sind J und K harmonische Pole des Ellipsoides und F, 
P x ergeben sich aus der Relation: (QP) 2 = {QFß 2 = QJ• QK. Die 
Projektionen dieser Punkte genügen einer gleichen Relation und 
können mit ihrer Hilfe gezeichnet werden. Die Tangentialebenen 
EGF resp. EGP X enthalten die Geraden BF resp. BF X , weiche die 
Ebene GAG in M resp. N treffen {M' — B'F' x F'H', N'—B!F X x F'H'), 
so daß GM resp. GN die Spuren der Tangentialebenen in GAG sind. 
699. Durch eine Gerade die beiden Tangentialebenen 
an ein einschaliges Hyperboloid zu legen. Von dem Hyper 
boloide seien drei konjugierte Durchmesser in einer Projektion 
gegeben, nämlich A'A X , B'B X , 
C'C X 
die ersteren reell, der 
letztere imaginär — außerdem mag die Gerade die Ebenen GAB 
und OBC in D resp. E schneiden (Fig. 454). Der Kürze halber be 
zeichnen wir die Ebenen GAB und OBC mit f resp. A. Die Polar-