Verschiedene Flächen. 
237 
E°, so ist Q' der Berührungspunkt von E X E' mit b' und es ist 
Q'O' 11 E X J. Denn in der affinen Figur stehen die entsprechenden 
Geraden auf e 0 senkrecht. Q'N 1 ist senkrecht zu JE X \ QL X ist 
eine Falllinie der Ebene eO, wenn L x == JE X x Q'A 7 ! ist. Da nun 
QN X _L QL X ist, so erhalten wir Q 0 E 1 j_ Q 0 N X durch Umlegen dieser 
Geraden um E 1 Q'E r 1 {Q 0 Q' ± E X Q', Q 0 Q' = {C'-\ x]), und somit ist 
bestimmt, F X N X schneidet a noch in einem Punkte F v er ist 
Spurpunkt einer Erzeugenden der zweiten Schar, die e in dem ge 
suchten Punkte F trifft. Gehen wir wieder zu dem affinen Punkte 
F x ° auf a° über {E X °F X 0 und E l F l schneiden sich auf der großen 
Achse von a in K) und bestimmen P° auf a°, so daß E 1 0 F 0 =E 0 F 1 ° 
ist, dann ist der zu P° = P°P X 0 x F°F^ affine Punkt F {FF j_ Äff) 
ein Punkt der Horizontalprojektion s der Striktionslinie. Der Auf 
riß F r geht unmittelbar daraus hervor. Die Striktionslinie schneidet 
die Kehlellipse in den Scheitelpunkten und ist symmetrisch zu den 
Achsen der Fläche. 
ZWÖLFTES KAPITEL. 
Verschiedene Flächen. 
Abwickelbare Flächen. 
711. In den vorausgehenden Kapiteln wurden bereits drei 
große Klassen von Flächen behandelt, die Eotations-, Schrauben 
flächen und Flächen 2. Grades. Da sie von größerer Bedeutung 
in der Praxis sind, wurden sie ausführlicher studiert, während wir 
die übrigen Flächen in ein Kapitel zusammenfassen und nur einige 
wichtige näher betrachten wollen. Schon die genannten Flächen 
konnten als Beispiele der Erzeugung von Flächen durch Bewegung 
von Kurven oder Flächen dienen und wir wollen hier noch eine 
Reihe weiterer Flächen untersuchen, die sich ebenfalls durch Be 
wegung erzeugen lassen. Wir beginnen zunächst mit den abwickel 
baren Flächen, deren fundamentale Eigenschaften schon früher 
in 454—466 klar gelegt wurden. Als Ausgangspunkt wählten wir 
dort die Raumkurve, deren Tangenten die abwickelbare Fläche 
bilden; so war dieselbe durch Bewegung einer Geraden definiert, 
die tangential an einer Raumkurve entlang gleitet. Wir erkannten