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Verschiedene Flächen. 
Achsen der Ellipsen speziell im Verhältnis von ]/2:l, so verhalten 
sich die genannten Stücke auf den Tangenten einer jeden Kurve f 
wie 1 : 2, d. h. die Kurven f sind Parabeln mit Ä'B' als Scheitel 
tangente. Denn die Scheiteltangente einer Parabel halbiert das von 
der Achse und dem Berührungspunkte begrenzte Stück einer jeden 
Parabeltangente. 
Es läßt sich für den allgemeinen Fall auch leicht zeigen, daß 
sich in dem Schnittpunkte einer Kurve h' mit einer Kurve f die 
Krümmungsradien dieser Kurven umgekehrt verhalten, wie die Ab 
stände ihrer Tangenten vom Punkte G'. 
784. Das Verhalten der Falllinien in der Umgebung eines 
Jochpunktes J der topographischen Fläche ist dem der Falllinien 
eines einschaligen Hyperboloides mit vertikaler reeller Achse in der 
Umgebung eines ihrer Endpunkte ähnlich. In Fig. 481 ist J dieser 
Endpunkt, p und q 
sind die horizontalen 
Erzeugenden durch 
ihn, h und h x sind 
Horizontallinien und 
zwar mag h tiefer 
und h x höher als J 
liegen. Durch •/ 
gehen nur zwei Fall 
linien , nämlich die 
Kammlinie k und 
der Thalweg t, es 
sind die Haupt 
schnitte (Hyperbel 
und Ellipse) durch 
die vertikale Achse. 
Die Projektionen der 
anderen Falllinien nähern sich K und t' asymptotisch und schneiden 
p' resp. q rechtwinklig. Auch hier gilt der Satz: Die Achsen 
der Hyperbeln schneiden auf den Tangenten einer jeden 
Kurve /" Stücke ab, die sich umgekehrt verhalten wie die 
Quadrate der bezüglichen Achsen von irgend einer Hy 
perbel des Systems. Da die eine Achse imaginäre Endpunkte 
besitzt, so ist ihre Länge imaginär und das Quadrat negativ, des 
halb liegen hier die genannten Stücke auf verschiedenen Seiten des 
Berührungspunktes. 
785. Es sollen kurz die wichtigsten Aufgaben über die topo